9.23 T1 tree

题意描述：

给你一个长度为 \(n\) 的序列，让你从中选出 \(k\) 个数组成一个集合，定义这个集合的极限高度为\(a_i...a_k\) 的最大值。

让你求所有的集合极限高度 之和对 \(1000000007\) 的结果。

题解：

套路题 OR 水题

我们还是考虑一个数对答案的贡献，就是他作为区间最大值出现的次数。

假设，比 \(x\) 小的数有 \(m\) 个，那么从这 \(m\) 个数中选出 \(k-1\) 个数在和 \(x\) 这个数拼在一起组合成一个集合的最大值就是 \(x\)

选数的方案数为 \(C_{m}^{k-1}\) ,那么 \(x\) 这个数对答案的贡献就是 \(C_{m}^{k-1} \times x\)

先处理一下阶乘以及阶乘的逆元，在计算每个数对答案的贡献即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
const int p = 1e9+7;
const int N = 1e5+10;
int n,k,ans,t;
int h[N],jz[N],inv[N];
inline int read()
{	int s = 0,w = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
	return s * w;
}
bool comp(int a,int b)
{
	return a > b;
}
int ksm(int a,int b)
{
	int res = 1;
	for(; b; b >>= 1)
	{
		if(b & 1) res = res * a % p;
		a = a * a % p;
	}
	return res;
}
void YYCH()
{
	jz[0] = inv[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= N-5; i++) jz[i] = jz[i-1] * i % p;
	inv[N-5] = ksm(jz[N-5],p-2);
	for(int i = N-6; i >= 1; i--) inv[i] = inv[i+1] * (i+1) % p;
}
int C(int n,int m)
{
	if(n < m) return 0;
	if(n == 0 || m == 0) return 1;
	return jz[n] * inv[n-m] % p * inv[m] % p;
}
signed main()
{
	freopen("trees.in","r",stdin);
	freopen("trees.out","w",stdout);
	n = read(); k = read(); YYCH();
 	for(int i = 1; i <= n; i++) h[i] = read();
	sort(h+1,h+n+1,comp);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		ans = (ans + C(n-i,k-1) * h[i] % p) % p;
	}
	printf("%lld\n",ans % p);
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}