天梯赛练习 L3-007 天梯地图 (30分) Dijkstra

题目分析：

本题的题意比较清晰，就是有一个起点和一个终点，给出m条路径，可能是单向的可能是双向的，同时一条路有两个权重，分别是通过这条路需要的时间和这条路的路径长度，题目需要求出两条路径，一条是在最快的基础上的最短路径，一条是在最短的路径的基础上的通过节点的数量最少的路径（题目保证这两条途径存在，且在各自的情况下唯一，但是这两条路径有可能完全相同，需要合并输出）

解法分析：

通过对题目的分析，我们知道最优的子情况就是全局的最优解，所以我们用两次dijkstra算法，一次求最短路径的情况下通过最少节点的路径记录在pre1中，一次求最快路径的基础上的最短路径，记录在pre2中，最后递归输出路径即可

代码：

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<iostream>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cmath>
  5 #include<string.h>
  6 using namespace std;
  7
  8 const int N = 505;
  9 const int M = 0x3f3f3f3f;
 10 int pre1[N];
 11 int pre2[N];
 12 int dist1[N];
 13 int dist2[N];
 14 int mat1[N][N];    //存储距离
 15 int mat2[N][N];    //存储时间
 16 int vis1[N];
 17 int vis2[N];
 18 int num[N];
 19 int n, m;
 20 int min_dist, min_time;
 21 int sta, en;
 22
 23 int minn1(){
 24     int k = -1;
 25     int Min = M;
 26     for(int i = 0; i < n; i++){
 27         if(vis1[i] == 0 && dist1[i] < Min){
 28             Min = dist1[i];
 29             k = i;
 30         }
 31     }
 32     return k;
 33 }
 34
 35 void dijkstra1(){        //计算最短距离 若有相同则选择途经的点最少的
 36     memset(num, 0, sizeof(num));
 37     memset(vis1, 0, sizeof(vis1));
 38     for(int i = 0; i < n; i++) pre1[i] = sta;
 39     for(int i = 0; i < n; i++) dist1[i] = mat1[sta][i];
 40     dist1[sta] = 0;
 41     pre1[sta] = -1;
 42     num[sta] = 1;
 43     for(int i = 1; i <= n; i++){
 44         int k = minn1();
 45         if(k == -1) break;
 46         vis1[k] = 1;
 47         for(int j = 0; j < n; j++){
 48             if(vis1[j] == 0 && dist1[k] + mat1[k][j] < dist1[j]){
 49                 dist1[j] = dist1[k] + mat1[k][j];
 50                 pre1[j] = k;
 51                 num[j] = num[k] + 1;
 52             }else if(vis1[j] == 0 && dist1[k] + mat1[k][j] == dist1[j]){
 53                 if(num[j] > num[k] + 1){
 54                     num[j] = num[k] + 1;
 55                     pre1[j] = k;
 56                 }
 57             }
 58         }
 59     }
 60     min_dist = dist1[en];
 61 }
 62
 63 int minn2(){
 64     int k = -1;
 65     int Min = M;
 66     for(int i = 0; i < n; i++){
 67         if(vis2[i] == 0 && dist2[i] < Min){
 68             Min = dist2[i];
 69             k = i;
 70         }
 71     }
 72     return k;
 73 }
 74
 75 void dijkstra2(){        //计算最少时间 若有最少时间相同 则选择最短距离
 76     memset(vis2, 0, sizeof(vis2));
 77     for(int i = 0; i < n; i++) pre2[i] = sta;        //因为sta会最先被选中
 78     for(int i = 0; i < n; i++) dist2[i] = mat2[sta][i];
 79     dist2[sta] = 0;
 80     pre2[sta] = -1;
 81     for(int i = 1; i < n; i++){
 82         int k = minn2();
 83         if(k == -1) break;
 84         vis2[k] = 1;
 85         for(int j = 0; j < n; j++){
 86             if(vis2[j] == 0 && dist2[k] + mat2[k][j] < dist2[j]){
 87                 dist2[j] = dist2[k] + mat2[k][j];
 88                 pre2[j] = k;
 89             }else if(vis2[j] == 0 && dist2[k] + mat2[k][j] == dist2[j]){
 90                 if(mat1[pre2[j]][j] > mat1[k][j]){
 91                     pre2[j] = k;
 92                 }
 93             }
 94         }
 95     }
 96     min_time = dist2[en];
 97 }
 98
 99 void way(int *pre, int x){
100     if(pre[x] == -1){
101         printf("%d", x);
102         return;
103     }else{
104         way(pre, pre[x]);
105         printf(" => %d", x);
106     }
107 }
108
109 int main(){
110     scanf("%d%d", &n, &m);
111     memset(mat1, M, sizeof(mat1));
112     memset(mat2, M, sizeof(mat2));
113     for(int i = 1; i <= m; i++){
114         int a, b, c;
115         scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
116         if(c == 1){
117             scanf("%d%d", &mat1[a][b], &mat2[a][b]);
118         }else{
119             scanf("%d%d", &mat1[a][b], &mat2[a][b]);
120             mat1[b][a] = mat1[a][b]; mat2[b][a] = mat2[a][b];
121         }
122     }
123     scanf("%d%d", &sta, &en);
124     min_dist = M; min_time = M;
125     dijkstra1();
126     dijkstra2();
127     //如果路径统一则合并输出
128     int flag = 1;
129     int temp = en;
130     while(true){
131         if(temp == -1) break;        //一定是在相等的基础上的-1
132         if(pre1[temp] == pre2[temp]) temp = pre1[temp];
133         else{
134             flag = 0;
135             break;
136         }
137     }
138     if(flag == 1){
139         printf("Time = %d; Distance = %d: ", min_time, min_dist);
140         way(pre1, en);
141         printf("\n");
142     }else{
143         printf("Time = %d: ", min_time);
144         way(pre2, en);
145         printf("\n");
146         printf("Distance = %d: ", min_dist);
147         way(pre1, en);
148         printf("\n");
149     }
150     return 0;
151 }