数学（概率）：HNOI2013 游走

【题目描述】

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

【输入格式】

第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

【输出格式】

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

【样例输入】

  3  3
  2  3
  1  2
  1  3
  

【样例输出】

3.333

【提示】

边(1,2)编号为1，边(1,3)编号2，边(2,3)编号为3。

这道题目，先求每个点经过的期望次数，我觉得一般是用正推的，然后贪心。

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 const int N=,M=N*N;
 int n,m,e[M][],d[N];
 long double A[N][N];
 double ans,w[M],x[N];
 void Guass_Elimination(){
     for(int i=;i<n;i++){
         int p=i;
         for(int j=i+;j<n;j++)
             if(fabs(A[p][i])<fabs(A[j][i]))
                 p=j;
         if(p!=i)
             for(int j=;j<=n;j++)
                 swap(A[i][j],A[p][j]);
         long double tmp=A[i][i];
         for(int j=;j<=n;j++)
             A[i][j]/=tmp;
         for(int j=;j<n;j++)
             if(i!=j){
                 tmp=A[j][i];
                 for(int k=;k<=n;k++)
                     A[j][k]-=tmp*A[i][k];
             }
     }
     for(int i=;i<n;i++)
         x[i]=A[i][n];
 }
 int main(){
     freopen("walk.in","r",stdin);
     freopen("walk.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",&e[i][],&e[i][]);
         d[e[i][]]+=;d[e[i][]]+=;
     }A[][n]=;
     for(int i=;i<n;i++)A[i][i]=;
     for(int i=;i<=m;i++){
         if(e[i][]==n||e[i][]==n)continue;
         A[e[i][]][e[i][]]+=-1.0/d[e[i][]];
         A[e[i][]][e[i][]]+=-1.0/d[e[i][]];
     }
     Guass_Elimination();
     for(int i=;i<=m;i++){
         w[i]+=x[e[i][]]/d[e[i][]];
         w[i]+=x[e[i][]]/d[e[i][]];
     }
     sort(w+,w+m+);
     for(int i=;i<=m;i++)
         ans+=w[i]*(m-i+);
     printf("%.3lf\n",ans);
     return ;
 }