paper 134:结构张量structure tensor(二)
根据结构张量能区分图像的平坦区域、边缘区域与角点区域。
此算法也算是计算机科学最重要的32个算法之一了。链接的文章中此算法名称为Strukturtensor算法,不过我搜索了一下,Strukturtensor这个单词好像是德语,翻译过来就是structure tensor结构张量了。
此处所说的张量不是相对论或黎曼几何里的张量,黎曼几何的张量好多论文都叫张量场了。也不是数学界还没研究明白的对矩阵进行扩展的高阶张量,主要是张量分解。这里的结构张量就是一个矩阵,一个对图像像素进行组织的数据结构而已。
像素组织而成的矩阵如下:
这个公式太常见了,在harris角点检测中就用到了。其中Ix,Iy就是原对原图像在x和y方向求得的偏导。
然后求矩阵E的行列式K和迹H。然后根据K和H的关系就能区分图像的区域模式了。
模式分以下三类:
平坦区域:H=0;
边缘区域:H>0 && K=0;
角点区域:H>0 && K>0;
harris角点检测就用到了第三类判断。
当然,在实际应用的时候H和K的值肯定都不会是理想,所以我用的都是近似判断。
处理结果如下:
原图:
平坦区域:
边缘区域:
角点区域(好像也不全角点,求角点还是harris好了):
结构张量行列式与迹的关系:
其中红框为平坦区域,黄框为边缘区域,绿框为角点区域。
matlab代码如下:
clear all; close all; clc; img=double(imread('lena.jpg'));
[m n]=size(img);
imshow(img,[]) [Ix Iy]=gradient(img);
Ix2=Ix.^2;
Iy2=Iy.^2;
Ixy=Ix.*Iy; k=1;
lambda=zeros(m*n,2);
for i=1:m
for j=1:n
st=[Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)]; %结构张量
K=det(st); %求行列式
H=trace(st); %求迹
%所有的判断都是近似的
% if H<50 %认为是平坦区域
% if H>50 && abs(K)<0.01*10^(-9) %认为是边缘区域
if H>50 && abs(K)>0.01*10^(-9) %认为是角点区域
img(i,j)=255;
end lambda(k,:)=[K H];
k=k+1;
end
end figure;
plot(lambda(:,1),lambda(:,2),'.');
ylabel('trace');xlabel('det'); figure;
imshow(img,[])
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