题目链接

题目大意是问在$S$串中找区间$[i,j]$,在$T$串中找位置$k$,使得$S[i,j]$和$T[1,k]$可以组成回文串,并且$j-i+1>k$,求这样的三元组$(i,j,k)$的个数。

一开始有点懵,但是仔细一想,因为$j-i+1>k$,所以$S[i,j]$中一定包含了回文串后半段的一部分,即$S[i,j]$中一定有后缀是回文串。

如果回文串是$S[x,j]$,则剩余的$S[i,x-1]$与$T[1,k]$应该也能组成回文串。如果将串$S$倒置,则串$S^{'}$上的原$S[i,x-1]$位置与$T[1,k]$应该相同。

所以解题方式应该比较明了,将串$S$倒置,然后求扩展$kmp$,得到串$S^{'}$每个后缀与串$T$的最长公共前缀。然后对串$S^{'}$构建回文自动机。

可以得到串$S^{'}$每个位置作为回文子串的结尾时的回文串个数。然后枚举串$S^{'}$每个位置$i$,以当前位置作为上文中的$x$,然后计算当前位置对答案的贡献。

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + ;
int Next[maxn];
int Ex[maxn];
void getN(char* s1) {//求子串与自身匹配
int i = , j, p, len = strlen(s1);
Next[] = len;
while (i + < len && s1[i] == s1[i + ])
i++;
Next[] = i;
p = ;
for (i = ; i < len; i++) {
if (Next[i - p] + i < Next[p] + p)
Next[i] = Next[i - p];
else {
j = Next[p] + p - i;
if (j < )
j = ;
while (i + j < len && s1[j] == s1[i + j])
j++;
Next[i] = j;
p = i;
}
}
}
void getE(char* s1, char* s2) {//求子串与主串匹配
int i = , j, p, len1 = strlen(s1), len2 = strlen(s2);
while (i < len1 && i < len2 && s1[i] == s2[i])
i++;
Ex[] = i;
p = ;
for (i = ; i < len1; i++) {
if (Next[i - p] + i < Ex[p] + p)
Ex[i] = Next[i - p];
else {
j = Ex[p] + p - i;
if (j < )
j = ;
while (i + j < len1 && j < len2 && s1[i + j] == s2[j])
j++;
Ex[i] = j;
p = i;
}
}
}
struct Palindromic_Tree {
int next[maxn][];//指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
int fail[maxn];//fail指针,失配后跳转到fail指针指向的节点
int cnt[maxn]; //表示节点i表示的本质不同的串的个数,最后用count统计
int num[maxn]; //表示节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
int len[maxn];//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
int id[maxn];//表示数组下标i在自动机的哪个位置
int S[maxn];
int last;//指向上一个字符所在的节点,方便下一次add
int n; int p;
int newnode(int x) {
for (int i = ; i < ; ++i) next[p][i] = ;
cnt[p] = ; num[p] = ; len[p] = x;
return p++;
}
void init() {//初始化
p = ;
newnode(); newnode(-);
last = ; n = ;
S[n] = -;
fail[] = ;
}
int get_fail(int x) {//失配后找一个最长的
while (S[n - len[x] - ] != S[n]) x = fail[x];
return x;
}
void add(int x) {
S[++n] = x;
int cur = get_fail(last);//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
if (!next[cur][x]) {//如果这个回文串没有出现过,说明出现了一个新的本质不同的回文串
int now = newnode(len[cur] + );//新建节点
id[n - ] = now;
fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][x];//建立fail指针,以便失配后跳转
next[cur][x] = now;
num[now] = num[fail[now]] + ;
}
else
id[n - ] = next[cur][x];
last = next[cur][x];
cnt[last]++;
}
void count() {
for (int i = p - ; i >= ; --i) cnt[fail[i]] += cnt[i];
} }a;
char s[maxn], s1[maxn], t[maxn];
int main() {
scanf("%s%s", s, t);
int n = strlen(s), m = strlen(t);
for (int i = ; i < n; i++)
s1[i] = s[n - i - ];
getN(t);
getE(s1, t);
a.init();
for (int i = ; i < n; i++)
a.add(s1[i] - 'a');
a.count();
ll ans = ;
for (int i = n - ; i >= ; i--) {
int w = Ex[i];
ans += 1LL * w * a.num[a.id[i - ]];
}
printf("%lld\n", ans);
}

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