D - Cheerleaders（第三周）

D - Cheerleaders

题目链接：https://vjudge.net/contest/154063#problem/D

题目大意：

给你一个 n∗m 的方格，现在有 k 个相同石子，我们要将这 k 个石子完全放入 n∗m 中，

要求的是第一行、第一列、最后一行和最后一列中必须有石子，求的是方案数。

解题思路： 
我们来分析一下这个题目，因为题目中要求的是第一行、第一列、最后一行和最后一列中必须有石子，那么我们现在应该从反面考虑也就是利用容斥原理解决这个问题，这个是很容易想到的，那么现在我们设 4 个事件: 
A：表示的是第一行中没有石子的方案数 
B：表示的是第一列中没有石子的方案数 
C：表示的是最后一行中没有石子的方案数 
D：表示的是最后一列中没有石子的方案数 
那么我们要求的方案数就是： 
|A∪B∪C∪D|=|A|+|B|+|C|+|D|−|A∩B|−|A∩C|−|A∩D|−|B∩C|−|B∩D|−|C∩D|+|A∩B∩C|+|A∩B∩D|+|A∩C∩D|+|B∩C∩D|−|A∩B∩C∩D|
然后利用二进制枚举总的状态就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MOD=;
const int MAX=;
int c[MAX][MAX];
void plzh()
{
    for(int i=;i<=;i++)
      {
           c[i][]=;
          c[i][i]=;
      }
    for(int i=; i<=; i++)
    {
        for(int j=; j<i; j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%MOD;
        }
    }
}
int main()
{
    plzh();
    int t,s=;
    int n,m,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        s++;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        int sum=;
        for(int i=; i<; i++)
        {
            int x=n,y=m,cnt=;
            if(i&)
            {
                x--;
                cnt++;
            }
            if(i&)
            {
                y--;
                cnt++;
            }
            if(i&)
            {
                x--;
                cnt++;
            }
            if(i&)
            {
                y--;
                cnt++;
            }
            if(cnt&)
                sum= ((sum - c[x*y][k])%MOD+MOD)%MOD;
            else   sum=(sum+c[x*y][k])%MOD;
        }
        printf("Case %d: %d\n",s,sum);
    }
    return ;
}