传送门

题目大意

给出一个真分数 a/b,要求出几个互不相同的埃及分数(从大到小),使得它们之和为 a/b

(埃及分数意思是分子为1的分数,详见百度百科

如果有多组解,则分数数量少的优先

如果分数数量一样则分母最大的要尽量小,如果最大的分母同样大,则第二大的分母尽量小,以此类推

为了加大难度,会给出k个不能作为分母的数

(2<=a,b<=876,k<=5 并且 a,b 互质)

首先想的是数论,但是呢

推不出来...

然后发现a,b好像不大

貌似可以搜索

但是呢

不知道上界...

那就迭代加深搜索呗

然后想想怎么剪枝

如果知道 a/b,要怎么求出最小 k 使 1/k < a/b 呢(注意符号)

易知 a/b 为真分数 ,a,b,k均为整数
所以 a<b
所以必定有整数 x,y 使得 x*a+y=b 且y<a
所以可得 int(b/a)=int( (x*a+y) /a )=int(x*a/a)+int(y/a) = x
因为 int(b/a)<=b/a,int(b/a)=x
所以 x+ > b/a , 所以 int(b/a)+1>b/a,
所以1/(x+) < a/b 又 /int(b/a)=/x >=a/b 所以 x+1就是最小的 k 使得 /k < a/b 所以 k=int(b/a) +  证明完毕

知道了 k 的下界,那还要求 k 的上界

显然每次求的分母肯定要比上一次大(题目要求)

所以如果后面所有的分母都为 k ,加起来还没有当前要求的数大,那就不要再搜下去了,再下去也不会有结果的

然后就可以搜了,至于判断是否可用我用的是set

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
const int N=1e5+;
set <long long> p;
long long t,A,B,n,mxdep;
long long ans[N],w[N];
bool flag;
inline long long gcd(long long a,long long b)
{
return b ? gcd(b,a%b) : a;
}//gcd是为了约分
inline bool pd()
{
for(int i=mxdep;i;i--)
if(ans[i]!=w[i])
return ans[i]&&ans[i]<w[i];
return ;
}//判断答案是否更优
inline void dfs(long long dep,long long a,long long b,long long mi)
{
if(dep==mxdep)
{
if(b%a||(b<(mi-)*a+)||p.count(b/a)) return;//判断合法性
//如果a/b可化为 1/k 的形式并且 1/k 可以选
w[dep]=b/a;
if(pd()) return;//判断答案是否更优
memcpy(ans,w,sizeof(w)); flag=;//更新
return;
}
mi=max(mi,b/a+);//求出下界
for(long long i=mi;i;i++)
{
if( (mxdep-dep+)*b<=i*a ) return;//上界
if(p.count(i)) continue;//判断合法
w[dep]=i;//记录路径
long long xa=a*i-b,xb=i*b;//通分
long long z=gcd(xa,xb);
dfs(dep+,xa/z,xb/z,i+);//约分,向下一层
}
}
int main()
{
cin>>t;
for(long long i=;i<=t;i++)
{
flag=; mxdep=;
cin>>A>>B>>n;
long long c;
p.clear();//细节
while(n--) scanf("%lld",&c),p.insert(c);//存储不合法的数
while(mxdep++)
{
memset(ans,,sizeof(ans));
dfs(,A,B,B/A+);
if(flag) break;
}//迭代加深
printf("Case %lld: %lld/%lld=1/%lld",i,A,B,ans[]);
for(int i=;i<=mxdep;i++)
printf("+1/%lld",ans[i]);
printf("\n");
}
return ;
}

UVA12558 Egyptian Fractions (HARD version)(埃及分数)的更多相关文章

  1. UVA12558 Egyptian Fractions (HARD version) (埃及分数,迭代加深搜索)

    UVA12558 Egyptian Fractions (HARD version) 题解 迭代加深搜索,适用于无上界的搜索.每次在一个限定范围中搜索,如果无解再进一步扩大查找范围. 本题中没有分数个 ...

  2. uva12558 Egyptian Fractions (HARD version)(迭代深搜)

    Egyptian Fractions (HARD version) 题解:迭代深搜模板题,因为最小个数,以此为乐观估价函数来迭代深搜,就可以了. #include<cstdio> #inc ...

  3. UVA-12558 Egyptian Fractions (HARD version) (IDA* 或 迭代加深搜索)

    题目大意:经典的埃及分数问题. 代码如下: # include<iostream> # include<cstdio> # include<cstring> # i ...

  4. UVa 12558 - Egyptian Fractions (HARD version)

    题目大意: 给出一个真分数,把它分解成最少的埃及分数的和.同时给出了k个数,不能作为分母出现,要求解的最小的分数的分母尽量大. 分析: 迭代加深搜索,求埃及分数的基础上,加上禁用限制就可以了.具体可以 ...

  5. 【习题 7-7 UVA-12558】Egyptian Fractions (HARD version)

    [链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 在这里输入题意 [题解] 迭代加深搜索. 枚举最大量maxdep 在dfs里面传剩余的要凑的分子.分母 以及上一次枚举的值是多少. 然后找到最小的k,满足1/ ...

  6. 【Uva 12558】 Egyptian Fractions (HARD version) (迭代加深搜,IDA*)

    IDA* 就是iterative deepening(迭代深搜)+A*(启发式搜索) 启发式搜索就是设计估价函数进行的搜索(可以减很多枝哦~) 这题... 理论上可以回溯,但是解答树非常恐怖,深度没有 ...

  7. UVA_埃及分数(Hard Version) UVA 12588

    Problem EEg[y]ptian Fractions (HARD version)Given a fraction a/b, write it as a sum of different Egy ...

  8. UVA12558-Efyptian Fractions(HARD version)(迭代加深搜索)

    Problem UVA12558-Efyptian Fractions(HARD version) Accept:187  Submit:3183 Time Limit: 3000 mSec  Pro ...

  9. 华为OJ平台——将真分数分解为埃及分数

    题目描述: 分子为1的分数称为埃及分数.现输入一个真分数(分子比分母小的分数,叫做真分数),请将该分数分解为埃及分数.如:8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110. 输入: 输入一个真分数, ...

随机推荐

  1. 通过XmlSerializer接口来生成xml文件

    xml文件我们可以用来保存一些数据.例如用来备份短信.这个例子中,我们就用XmlSerializer接口来实现一个备份短信的程序.当然了,为了程序简单化,这个程序我们并不是真的去备份短信.我们通过一个 ...

  2. springmvc 注解式开发 解决中文乱码问题

  3. solr通过http请求搜索

    请求搜索必要的条件是:设置搜索条件params 设置 1.简单条件 SolrParams params = new SolrQuery("name:小飞鸟 AND  id:1520" ...

  4. python 爬虫 常见安全措施

    1.隐含输入字段值: 1.1首先采集表单所在页面上生成的随机变量,然后再提交到表单处理页面. 2.避免蜜罐 3.用远程服务器:洋葱路由(The Onion Router)网络.PySocks 是一个非 ...

  5. 解决swfupload改变display属性后flash重新加载的问题(chome,safari内核的所有浏览器)

    最近在做的项目中有要用到上传控件,所有就用到了swfupload flash上传控件 因为在项目中要使用到Tab控件,tab控件通过改变display属性来控制tab页的显 示与隐藏.当swfuplo ...

  6. Struts第三天

    OgnlValueStack贯穿整个 Action 的生命周期. 它是ContextMap中的一部分,里面的结构是一个List,是我们可以快速访问数据一个容器.它的封装是由struts2框架完成的. ...

  7. BuilderPattern(23种设计模式之一)

    设计模式六大原则(1):单一职责原则 设计模式六大原则(2):里氏替换原则 设计模式六大原则(3):依赖倒置原则 设计模式六大原则(4):接口隔离原则 设计模式六大原则(5):迪米特法则 设计模式六大 ...

  8. PartyLocation.get请求

    1.PartyLocationDto:partyDto 2.PartyLocationConverter: 3.PartyDto:Public PartyDto 4.PartyLocationToPa ...

  9. 24.Windows任意文件读取漏洞

    漏洞概述: 近日,国外安全研究员SandboxEscaper又一次在推特上公布了新的Windows 0 day漏洞细节及PoC.这是2018年8月开始该研究员公布的第三个windows 0 day漏洞 ...

  10. LeetCode第35题:搜索插入位置

    题目描述: 给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引.如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置. 你可以假设数组中无重复元素. 示例 1: 输入: [1,3,5,6 ...