HDU4675【GCD of scequence】【组合数学、费马小定理、取模】
看题解一开始还有地方不理解,果然是我的组合数学思维比较差
然后理解了之后自己敲了一个果断TLE。。。。
我以后果然还得多练啊
好巧妙的思路啊
知识1:
费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p)假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1
对于除法取模还需要用到费马小定理: a ^ (p - 1) % p = 1; -> a ^ (p - 2) % p = (1 / a) % p;
巧妙1:
for(int i=1;i<=n;i++)
{ int temp; scanf("%d",&temp); sum1[temp]++; }
for(int j=i;j<=m;j+=i) sum+=sum1[j];
直接判断倍数是否有无。ORZ!!!
用这一块代码,这样再从1遍历到m的时候,速度增加非常快,然后就不会超时。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <assert.h> using namespace std; #define lowbit(i) (i&-i)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define enter printf("\n")
#define is_sqr(x) (x&(x-1))
#define pi acos(-1.0)
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define fp1 freopen("in.txt","r",stdin)
#define fp2 freopen("out.txt","w",stdout)
#define pb push_back typedef __int64 LL; const double eps = 1e-7;
const double DINF = 1e100;
const int INF = 1000000006;
const LL LINF = 1000000000000000005ll;
const int MOD = (int) 1e9 + 7;
const int maxn=300005; template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);} LL f[maxn],e[maxn],a[maxn],ans[maxn],sum1[maxn];
LL quick_pow(LL a,LL b)//a的b次方,快速幂取模
{
LL ret=1;
while(b)
{
if(b&1) ret=(ret*a)%MOD;
b/=2;
a=(a*a)%MOD;
}
return ret%MOD;
}
LL cal(LL n,LL k)
{
if(k==0||n==k) return 1;
return (f[n]*e[k]%MOD)*e[n-k]%MOD;//注意运算顺序
} //以后某些变量还是不采用C99的写法了
int main()
{
f[0]=e[0]=1;
for(int i=1;i<=maxn;i++)
{
f[i]=f[i-1]*i%MOD;
e[i]=quick_pow(f[i],MOD-2);
}
int n,m,k;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
clr(sum1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int temp;
scanf("%d",&temp);
sum1[temp]++;
}
for(int i=m;i>=1;i--)//倒着写不至于每次都m/i次循环
{
int sum=0;
for(int j=i;j<=m;j+=i)
sum+=sum1[j];
if(sum<n-k)//k个不一样的,n-k个一样的。
{
ans[i]=0;continue;
}
ans[i]=((cal(sum,n-k)*quick_pow(m/i-1,sum-(n-k))%MOD)*quick_pow(m/i,n-sum))%MOD;
for(int j=2*i;j<=m;j+=i)
ans[i]=(ans[i]-ans[j]+MOD)%MOD;
}
for(int i=1;i<m;i++) printf("%lld ",ans[i]);
printf("%lld\n",ans[m]);
}
return 0;
}
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