【bzoj3680】吊打XXX 随机化

题目描述

gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。
不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。

输入

输入第一行为一个正整数n(1<=n<=10000)，表示gty的数目。
接下来n行,每行三个整数xi，yi，wi，表示第i个gty的横坐标，纵坐标和重力。
对于20%的数据，gty排列成一条直线。
对于50%的数据，1<=n<=1000。
对于100%的数据，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

输出

输出1行两个浮点数（保留到小数点后3位），表示最终x的横、纵坐标。

样例输入

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

样例输出

0.577 1.000

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题解

据大爷说可以使用数学算法，蒟蒻不会于是写了随机化爬山算法

对于某个点，如果合外力不为零，则计算其合外力方向，最终位置一定大致在该点的该方向。

于是我们可以先随机选择一个点（这里选第一个点）作为初始点，然后使用爬山算法计算即可得到近似最优解。其中计算合外力方向可以使用正交分解法。

注意一下精度什么的就好了。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 10010
using namespace std;
int x[N] , y[N] , w[N];
double dis(double x , double y)
{
	return sqrt(x * x + y * y);
}
int main()
{
	int n , i;
	double px , py , fx , fy , t;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d%d%d" , &x[i] , &y[i] , &w[i]);
	for(px = x[i] , py = y[i] , t = 10000 ; t > 0.0001 ; t *= 0.99)
	{
		for(fx = fy = 0 , i = 1 ; i <= n ; i ++ )
			if(px != x[i] || py != y[i])
				fx += w[i] * (x[i] - px) / dis(x[i] - px , y[i] - py) , fy += w[i] * (y[i] - py) / dis(x[i] - px , y[i] - py);
		if(fx || fy)
			px += t * fx / dis(fx , fy) , py += t * fy / dis(fx , fy);
	}
	printf("%.3lf %.3lf\n" , px , py);
	return 0;
}