BZOJ 4016 最短路径树问题 最短路径树构造+点分治

题目：

　　BZOJ4016最短路径树问题

分析：

　　大家都说这是一道强行拼出来的题，属于是两种算法的模板题。

　　我们用dijkstra算法算出1为源点的最短路数组，然后遍历一下建出最短路树。

　　之后就是裸的点分治算法，一个桶，两个变量就解决了这道题。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pi pair<int,int>
 #define pq priority_queue
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 const int N=;
 vector< pi >g[N];
 struct node{int y,z,nxt;}e[N*];
 int n,m,k,h[N],c=,dis[N],vis[N],nm[N];
 int ans2,md,rt,sm,siz[N],s[N],ans,f[N];
 pq< pi,vector< pi >,greater< pi > >q;
 void add(int x,int y,int z){
     e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
     e[++c]=(node){x,z,h[y]};h[y]=c;
 } void dij(){
     ms(vis,);ms(dis,0x3f);
     dis[]=;q.push(mp(,));
     while(!q.empty()){
         int x=q.top().second;q.pop();
         if(vis[x]) continue;vis[x]=;
         for(int i=;i<g[x].size();i++){
             int y=g[x][i].first,
             d=g[x][i].second;
             if(dis[y]>dis[x]+d) dis[y]=dis[x]+d,
             q.push(mp(dis[y],y));
         }
     } return ;
 } void rebuild(int x){
     vis[x]=;
     for(int i=;i<g[x].size();i++){
         int y=g[x][i].first,d=g[x][i].second;
         if(vis[y]||dis[x]+d!=dis[y]) continue;
         add(x,y,d);rebuild(y);
     } return ;
 } void getrt(int x,int fa){
     siz[x]=;f[x]=;
     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
     if(!vis[y=e[i].y]&&y!=fa) getrt(y,x),
     siz[x]+=siz[y],f[x]=max(f[x],siz[y]);
     f[x]=max(f[x],sm-siz[x]);
     if(f[rt]>f[x]) rt=x;return ;
 } void dfs(int x,int fa,int nw){
     md=max(md,nw);
     if(nw==k-){
         if(ans==dis[x]) ans2++;
         if(dis[x]>ans) ans2=,
         ans=dis[x];return ;
     } int nans=-;
     if(s[k--nw]!=-) nans=dis[x]+s[k--nw];
     if(ans==nans) ans2+=nm[k--nw];
     if(nans>ans) ans2=nm[k--nw],ans=nans;
     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
     if(!vis[y=e[i].y]&&y!=fa)
     dis[y]=dis[x]+e[i].z,dfs(y,x,nw+);
 } void update(int x,int fa,int nw){
     if(nw==k-) return ;
     if(s[nw]==dis[x]) nm[nw]++;
     else s[nw]=max(s[nw],dis[x]),nm[nw]=;
     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
     if(!vis[y=e[i].y]&&y!=fa) update(y,x,nw+);
 } void solve(int x){
     md=;vis[x]=;
     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
     if(!vis[y=e[i].y]) dis[y]=e[i].z,
     dfs(y,x,),update(y,x,);
     for(int i=;i<=md;i++) s[i]=-,nm[i]=;
     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
     if(!vis[y=e[i].y]) sm=siz[y],rt=,
     getrt(y,x),solve(rt);
 } int main(){
     f[]=0x3f3f3f3f;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     for(int i=,x,y,z;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         g[x].push_back(mp(y,z));
         g[y].push_back(mp(x,z));
     } for(int i=;i<=n;i++)
     sort(g[i].begin(),g[i].end());
     dij();ms(vis,);rebuild();
     sm=n;rt=;ms(vis,);
     ms(dis,);ms(s,-);
     getrt(,);solve(rt);
     printf("%d %d\n",ans,ans2);
     return ;
 }

最短路树+点分治