luogu P1044 栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即poppop（从栈顶弹出一个元素）和pushpush（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,...,n1,2,...,n（图示为1到3的情况），栈AA的深度大于nn。

现在可以进行两种操作，

将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的pushpush操作）

将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的poppop操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3123生成序列2 3 1231的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的nn，计算并输出由操作数序列1,2,…,n1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。

大水题

卡特兰求出栈方案数

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=115,mod=100;
#define int long long
int dp[N];
signed main(){
	int n;
	cin>>n;
	dp[0]=1;dp[1]=1;dp[2]=2;
	for(int i=3;i<=n;i++){
		int j=0;
		while(j<=i-1){
			dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
			j++;
		}
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
}