洛谷 题解 UVA658 【这不是bug，而是特性 It's not a Bug, it's a Feature!】

【题意】

补丁在修正\(BUG\)时，有时也会引入新的\(BUG\)，假定有\(n(n<=20)\)个潜在\(BUG\)，和\(m(m<=100)\)个补丁，每个补丁用两个长度为\(n\)的字符串表示，其中字符串的每个位置表示一个\(BUG\),第一个串表示打补丁之前的状态 （“-”表示该\(BUG\)必须不存在，“+”表示该补丁必须存在，0表示无所谓），第二串表示打补丁之后的状态 （"-"表示不存在，"+"表示存在，"0"表示不变）。每个补丁有一定的执行时间，你的任务是用最小的时间把所有BUG都存在的软件变得没有\(BUG\)。

【算法】

\(\text{隐式图}\)\(SPFA\)

【分析】

在任意时刻，每个\(BUG\)可能存在也可能不存在，所以可以用\(n\)位二进制串来表示当前软件的状态。打完补丁之后，软件的BUG状态会发生改变，对应状态转移。是不是很像动态规划？可惜动态规划是行不通的，因为状态经过多次转移之后可能会回到以前的状态，即状态图并不是DAG。如果直接用记忆化搜索，会出现无限递归。

正确的方法是把状态看成点，状态转移看成边，转化成图论中的最短路径问题，然后使用\(Dijkstra\)或\(Bellman-Ford\)算法进行求解。不过这道题和普通的最短路径问题不一样:节点很多，有\(2^n\)个，而且很多状态根本遇不到（即不管怎么打补丁，也不可能打成那种状态），所以没有必要先将原图存储好。

孩子咳嗽老不好， 怎么办呢？

这里介绍一种 "隐式图" 的方法，当需要得到某个点的所有边时，不是去读\(G[u]\),而是直接枚举这\(m\)个补丁是否打的上。不管是\(Dijkstra\)还是\(Bellman-Ford\)算法，这个方法都适用。

• 一些本题的其他小技巧

得到\(x\)的二进制右起第\(i\)位:x>>(i-1)&1

把\(x\)二进制的右起第\(i\)位替换为\(a\)(\(a\)或\(0\)或\(1\)）:x^=(x&(1<<(i-1)))^(a<<(i-1))

【代码】

思路也说得很清楚了，这里就不写注释了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=20+10,MAXM=100+10;
int n,m;
struct Node
{
	int t;
	int a[MAXN];
	int b[MAXN];
}patch[MAXM];
int d[2000000];
int T;
inline void init(int k)
{
	cin>>patch[k].t;
	string s;
	cin>>s;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		if(s[i]=='-')patch[k].a[i+1]=-1;
		else if(s[i]=='0')patch[k].a[i+1]=0;
		else patch[k].a[i+1]=1;
	}
	cin>>s;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		if(s[i]=='-')patch[k].b[i+1]=-1;
		else if(s[i]=='0')patch[k].b[i+1]=0;
		else patch[k].b[i+1]=1;
	}
}
inline bool check(int sum,int k)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(patch[k].a[i]==0)continue;
		if(patch[k].a[i]==-1 && (sum>>(n-i)&1)==0 )continue;
		if(patch[k].a[i]==1 && (sum>>(n-i)&1)==1 )continue;
		return 0;
	}
	return 1;
}
inline int get(int sum,int k)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(patch[k].b[i]==0)continue;
		if(patch[k].b[i]==-1)sum^=(sum&(1<<(n-i)))^(0<<(n-i));
		else sum^=(sum&(1<<(n-i)))^(1<<(n-i));
	}
	return sum;
}
inline void SPFA()
{
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	queue<int>q;
	q.push((1<<n)-1);
	d[(1<<n)-1]=0;
	while(q.size())
	{
		int now=q.front();
		//cout<<now<<endl;
		q.pop();
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			if(!check(now,i))continue;
			int x=get(now,i);
			//cout<<x<<endl;
			if(d[now]+patch[i].t<d[x])
			{
				d[x]=d[now]+patch[i].t;
				q.push(x);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	//ios::sync_with_stdio(false);
	while(cin>>n>>m)
	{
		if(n==0&&m==0)break;
		T++;
		for(int i=1;i<=m;i++)
			init(i);
		//cout<<patch[1].a[1]<<" "<<patch[1].a[2]<<" "<<patch[1].a[3]<<endl;
		SPFA();
			printf("Product %d\n",T);
		if(d[0]==0x3f3f3f3f)
			printf("Bugs cannot be fixed.\n");
		else
			printf("Fastest sequence takes %d seconds.\n",d[0]);
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

刘汝佳大法好！