LOJ#2665 树的计数

题意：给你DFS序和BFS序，求树的期望高度。

解：先分析性质。

考虑到BFS序是分层的，DFS序的子树是一段，那么我们遍历BFS序并在DFS序上标记对应点的话，就会发现BFS序每一层都会把若干棵子树每个都分成若干个小子树，且换层的时候一定会是DFS序上第一个非空位置。

设每个点的期望深度为h_i，那么就是要求BFS序最后一个点的h。考虑每个点的深度怎么算。如果当前点不是新一层的开头，那么它的h一定等于他在BFS序前面一个点的深度。如果是开头，那么就要等于它父亲的深度 + 1，我们可以在DFS序上把每个点的子树染色以查明该点的父亲。如果这两种情况都有可能，那么h就是这两种情况的平均数。

考虑什么时候只可能是一种情况。

当这个点在DFS序上的位置前于BFS序上前一个点在DFS序上的位置的时候，当前点一定是新一层的开头。

当这个点在DFS序上的位置后与BFS序上前一个点在DFS序上的位置的时候：如果这个点和BFS上前一个点在DFS序上的位置不相邻，那么这两个点一定在同一层。

相邻的时候，如果当前点在DFS序的前面还有空位，那么一定在同一层。否则考虑这个子树后面还有没有空位，如果有也一定在同一层，因为要换层的话一定要把后面的每个都走一遍。

实现的时候就用线段树维护颜色和区间和。

 #include <bits/stdc++.h>

 const int N = ;

 int col[N << ], sum[N << ];
 int d[N], b[N], pos[N];
 double h[N];

 inline void pushdown(int o) {
     if(!col[o]) return;
     col[o << ] = col[o <<  | ] = col[o];
     col[o] = ;
     return;
 }

 void add(int p, int l, int r, int o) {
     if(l == r) {
         sum[o] = ;
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     if(p <= mid) add(p, l, mid, o << );
     else add(p, mid + , r, o <<  | );
     sum[o] = sum[o << ] + sum[o <<  | ];
     return;
 }

 int getSum(int L, int R, int l, int r, int o) {
     if(L <= l && r <= R) return sum[o];
     int mid = (l + r) >> , ans = ;
     if(L <= mid) ans += getSum(L, R, l, mid, o << );
     if(mid < R) ans += getSum(L, R, mid + , r, o <<  | );
     return ans;
 }

 void change(int L, int R, int v, int l, int r, int o) {
     if(L <= l && r <= R) {
         col[o] = v;
         return;
     }
     pushdown(o);
     int mid = (l + r) >> ;
     if(L <= mid) change(L, R, v, l, mid, o << );
     if(mid < R) change(L, R, v, mid + , r, o <<  | );
     return;
 }

 int ask(int p, int l, int r, int o) {
     if(l == r) return col[o];
     int mid = (l + r) >> ;
     pushdown(o);
     if(p <= mid) return ask(p, l, mid, o << );
     else return ask(p, mid + , r, o <<  | );
 }

 int getKth(int k, int l, int r, int o) {
     if(l == r) {
         return r + (k > sum[o]);
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     if(k <= sum[o << ]) {
         return getKth(k, l, mid, o << );
     }
     else {
         return getKth(k - sum[o << ], mid + , r, o <<  | );
     }
 }

 int main() {

     int n;
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &d[i]);
         pos[d[i]] = i;
     }
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &b[i]);
     }
     /// h[1] = 1
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         /// b[i] in pos[b[i]]
         int p = pos[b[i]], lastp = pos[b[i - ]];
         add(p, , n, );
         int s = getSum(, p, , n, );
         int ed = getKth(s + , , n, ) - ;
         /// [p, ed]
         if(i == ) {
             h[b[i]] = ;
         }
         else if(p == lastp +  && s == p && (ed < n ? getSum(ed + , n, , n, ) : ) == n - ed) {
             int fr = ask(p, , n, );
             if(fr != d[]) h[b[i]] = (h[fr] +  + h[b[i - ]]) / ;
             else h[b[i]] = h[fr] + ;
         }
         else if(p < lastp) { /// new line
             int fr = ask(p, , n, );
             h[b[i]] = h[fr] + ;
         }
         else {
             h[b[i]] = h[b[i - ]];
         }
         change(p, ed, b[i], , n, );
     }

     printf("%.3f\n", h[b[n]]);
     return ;
 }

AC代码