[HNOI 2013]比赛
Description
沫沫非常喜欢看足球赛,但因为沉迷于射箭游戏,错过了最近的一次足球联赛。此次联 赛共N支球队参加,比赛规则如下:
(1) 每两支球队之间踢一场比赛。 (2) 若平局,两支球队各得1分。
(3) 否则胜利的球队得3分,败者不得分。
尽管非常遗憾没有观赏到精彩的比赛,但沫沫通过新闻知道了每只球队的最后总得分, 然后聪明的她想计算出有多少种可能的比赛过程。
譬如有3支球队,每支球队最后均积3分,那么有两种可能的情况:
可能性1 可能性2
球队 A B C 得分 球队 A B C 得分
A - 3 0 3 A - 0 3 3
B 0 - 3 3 B 3 - 0 3
C 3 0 - 3 C 0 3 - 3
但沫沫发现当球队较多时,计算工作量将非常大,所以这个任务就交给你了。请你计算 出可能的比赛过程的数目,由于答案可能很大,你只需要输出答案对109+7取模的结果
Input
第一行是一个正整数N,表示一共有N支球队。 接下来一行N个非负整数,依次表示各队的最后总得分。
输入保证20%的数据满足N≤4,40%的数据满足N≤6,60%的数据满足N≤8,100%的数据 满足3≤N≤10且至少存在一组解。
Output
仅包含一个整数,表示答案对10^9+7取模的结果
Sample Input
4 3 6 4
Sample Output
题解
我们令$f(l, r)$表示考虑$l$和$r$比赛,按$l$为主,若$l == r$,则$l++$。
考虑直接爆搜的话,就是枚举当前的与之后的每一个比赛的结果是什么,但是复杂度很高。
优化的话,考虑我枚举完一个的得分之后,剩下的状态打乱顺序不会影响最终结果,因为前面的贡献已经计算完毕了。
那么我每次从小到大排序,并且把状态压起来,记忆化一下,就可以通过官方数据了,还有诸如鸡兔同笼和得分上限的剪枝也可以加。
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#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const int MOD = ; int n, a[];
map<LL, int>mp[]; LL get_hash(int *a) {
LL sum = ;
for (int i = ; i <= n; i++)
sum = sum*+a[i];
return sum;
}
int dfs(int *a, int l, int r) {
if (*(r-l) < a[l]) return ;
if (l == r) {
if (l == n) return ;
int b[]; for (int i = ; i <= n; i++) b[i] = a[i];
sort(b+, b+n+);
LL tmp = get_hash(b);
if (mp[l+].count(tmp) == ) return mp[l+][tmp];
return mp[l+][tmp] = dfs(b, l+, n);
}
int tol = ;
if (a[l] >= ) {
a[l] -= ;
(tol += dfs(a, l, r-)) %= MOD;
a[l] += ;
}
if (a[l] >= && a[r] >= ) {
a[l] -= , a[r] -= ;
(tol += dfs(a, l, r-)) %= MOD;
a[l] += , a[r] += ;
}
if (a[r] >= ) {
a[r] -= ;
(tol += dfs(a, l, r-)) %= MOD;
a[r] += ;
}
return tol;
}
void work() {
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
sort(a+, a+n+);
printf("%d\n", dfs(a, , n));
}
int main() {
work();
return ;
}
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