codeforces 979D Kuro and GCD and XOR and SUM

题意：

给出两种操作：

1.添加一个数字x到数组。

2.给出s，x，k，从数组中找出一个数v满足gcd(x,k) % v == 0 && x + v <= s && (x xor v 最大)，如果没有，输出-1.

思路：

有两种做法。

第一种，首先用若干个set存因子中有k的数字。

然后每次在set[k]中二分找到大于s-x的第一个数，然后从大到小开始找，假设sum为当前x xor v的最大值，那么当当前的*it +x < sum，那么就直接break，原理是因为a ^ b <= a + b。

这个没有优化之前是会tle，但是加了优化之后比字典树跑得快了许多。。。

第二种，对于每一个数，都把它添加到它的因子的01字典树当中去，然后根据x xor v最大这个经典问题，找 xor 最大，字典树是个好东西。

代码1；

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #include <math.h>
 using namespace std;
 const int N = 1e5 + ;
 set<int> mmp[N];
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     while (n--)
     {
         int t;
         scanf("%d",&t);
         if (t == )
         {
             int u;
             scanf("%d",&u);
             int m = sqrt(1.0 * u);
             for (int i = ;i <= m;i++)
             {
                 if (u % i == )
                 {
                     mmp[i].insert(u);
                     mmp[u/i].insert(u);
                 }
             }
         }
         else
         {
             int x,k,s;
             scanf("%d%d%d",&x,&k,&s);
             int sum = -;
             int ans = -;
             if (x % k)
             {
                 printf("%d\n",ans);
                 continue;
             }
             auto it = mmp[k].upper_bound(s-x);
             if (mmp[k].empty() || it == mmp[k].begin())
             {
                 printf("%d\n",ans);
                 continue;
             }
             --it;
             for (;it != mmp[k].begin();--it)
             {
                 if (sum > x + *it) break;
                 if (sum < (x ^ *it))
                 {
                     ans = *it;
                     sum = x ^ *it;
                 }
             }
             if (sum < (x ^ *it))
             {
                 ans = *it;
                 sum = x ^ *it;
             }
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }

代码2：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <stdlib.h>
 #include <set>
 using namespace std;
 const int N = 1e5 + ;
 set<int> g[N];
 struct node
 {
     int mi;
     struct node* bit[];
     node()
     {
         mi = N;
         bit[] = bit[] = nullptr;
     }
 };
 node *a[N];
 void update(int x,int u)
 {
     node* cu = a[x];
     cu -> mi = min(cu -> mi,u);
     for (int i = ;i >= ;i--)
     {
         int b = u >> i & ;
         if (cu -> bit[b] != nullptr)
         {
             cu = cu -> bit[b];
             cu -> mi = min(cu -> mi,u);
         }
         else
         {
             cu -> bit[b] = new node();
             cu = cu -> bit[b];
             cu -> mi = min(cu -> mi,u);
         }
     }
 }
 int que(int x,int k,int s)
 {
     node *cu = a[k];
     if (x % k || cu -> mi > s - x) return -;
     int ret = cu -> mi;
     for (int i = ;i >= ;i--)
     {
         int b = x >> i & ;
         if (cu -> bit[b^] != nullptr && cu -> bit[b^] -> mi + x <= s)
         {
             cu = cu -> bit[b^];
             ret = cu -> mi;
         }
         else
         {
             cu = cu -> bit[b];
             ret = cu -> mi;
         }
     }
     return ret;
 }
 int main()
 {
     int q;
     for (int i = ;i < N;i++)
     {
         for (int j = i;j < N;j += i)
         {
             g[j].insert(i);
         }
     }
     for (int i = ;i < N;i++) a[i] = new node();
     scanf("%d",&q);
     while (q--)
     {
         int t;
         scanf("%d",&t);
         if (t==)
         {
             int u;
             scanf("%d",&u);
             for (auto x : g[u])
             {
                 update(x,u);
             }
         }
         else
         {
             int x,s,k;
             scanf("%d%d%d",&x,&k,&s);
             int ans = que(x,k,s);
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }