Codeforces Round #482 (Div. 2) ： Kuro and GCD and XOR and SUM （寻找最大异或值）

题目链接：http://codeforces.com/contest/979/problem/D

参考大神博客：https://www.cnblogs.com/kickit/p/9046953.html：

解题心得：

• 题目给了你很多条件，具体起来就是输入三个数x，k，s，在数列中找到一个数num，要求：1. GCD(x, num)%k == 0； 2. x + num <= s；3. num异或x最大
• 刚开始一看数据量这么大，条件这么多怎么搞。其实前面两个条件是用来剪枝的。首先可以开很多个set，将每一个数放在他因子的set中，这样在面对第一个条件的时候就可以直接在set[k]里面找目标数。然后我们从set[k]中找最大的num，使得x+num<=s，这里寻找第一个数可以在set中使用二分，然后向前便利记录下异或值的Max，如果遍历过程中num+x<=Max直接跳出，因为两个数的异或值<=两个数的和。
• 其实在寻找异或值最大的问题其实就是用Trie，这个题也可以用Trie，但是节点太多了，只能动态开辟内存，每次new内存速度太慢了。

按照题意剪枝代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn = 2e5+;
 set <int> se[maxn];
 set <int> :: iterator iter;

 int main() {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     while(n--) {
         int ope;
         scanf("%d",&ope);
         if(ope == ) {
             int num;
             scanf("%d",&num);
             int sq = sqrt(1.0*num);
             for(int i=;i<=sq;i++) {
                 if(num%i == ) {
                     se[i].insert(num);
                     se[num/i].insert(num);
                 }
             }
         } else {
             int x,k,s,ans = -, Max = -;
             scanf("%d%d%d",&x,&k,&s);
             if(x%k) {
                 printf("-1\n");
                 continue;
             }
             iter = se[k].upper_bound(s-x);
             if(se[k].empty() || iter==se[k].begin()) {
                 printf("%d\n", ans);
                 continue;
             }
             iter--;
             while(iter!=se[k].begin()) {
                 if(*iter + x < Max)
                     break;
                 int temp = (*iter)^x;
                 if(temp > Max){
                     Max = temp;
                     ans = *iter;
                 }
                 iter--;
             }
             int temp = (*iter)^x;
             if(temp > Max)
                 ans = *iter;
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }

Trie代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn = 1e5+;

 struct node{
     int Min;
     node* bit[];
     node() {
         bit[] = bit[] = nullptr;
         Min = maxn;
     }
 };

 node* head[maxn];
 int n;

 set <int> se[maxn];
 set <int> ::iterator iter;

 void init() {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<maxn;i++) {
         for(int j=i;j<maxn;j+=i){
             se[j].insert(i);
         }
     }
     for(int i=;i<maxn;i++)
         head[i] = new node();
 }

 void insert_tree(int va, int u) {
     node *cur = head[va];
     cur->Min = min(cur->Min, u);
     for(int i=;i>=;i--) {
         int b = (u>>i)&;
         if(cur->bit[b] == nullptr){
             cur->bit[b] = new node();
             cur = cur->bit[b];
             cur->Min = min(cur->Min, u);
         } else {
             cur = cur->bit[b];
             cur->Min = min(cur->Min, u);
         }
     }
 }

 int query(int x, int k, int s) {
     if(head[k]->Min > s -x || x%k != )
         return -;
     node *cur;
     cur = head[k];
     int res = cur->Min;
     for(int i=;i>=;i--){
         int b = (x>>i)&;
         int Xor = b^;
         if(cur->bit[Xor] != nullptr && cur->bit[Xor]->Min + x <= s) {
             res = cur->bit[Xor]->Min;
             cur = cur->bit[Xor];
         } else {
             cur = cur->bit[b];
             res = cur->Min;
         }
     }
     return res;
 }

 int main() {
     init();
     while(n--) {
         int ope;
         scanf("%d",&ope);
         if(ope == ) {
             int u;
             scanf("%d",&u);
             for(iter=se[u].begin();iter!=se[u].end();iter++) {
                 int temp = *iter;
                 insert_tree(temp, u);
             }
         } else {
             int x, k, s;
             scanf("%d%d%d",&x,&k,&s);
             int ans = query(x, k, s);
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }

Trie