求最大边/最小边的比值最小的路径 codevs 1001 舒适的路线

codevs 1001 舒适的路线

2006年

 时间限制: 2 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出 Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(1<N≤500)

M（0<M≤5000）

Vi在int范围内

最最基本的思想：枚举最小边，把和它组合最好的最大边找出来，这样找到所有的最小最大值组合，从其中找到比例最小的。

网上的题解+注释：

 /*
 其实这个题目看似是类似于最短路的问题，但实际上与最短路无关。
 因为路是双向的，所以我们为了最优的比例，当然可以去走一条无关的路。
 可以设计m^2的算法：
 先将边按长度排序，然后每次枚举最小边的长度w[i]作限定，依次加入更大的边，
 当加到某条边w[j]后，s与t连通(并查集判断)，就用w[j]/w[i](double类型)更新答案
 若没有w[i]能使s与t连通，则无解 

 注意：路径中分出的"杈"不用管，因为即使无关，我们也可以走（仅仅是为了那个比例），去掉后s,t仍连通，不会影响答案
 */
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 int fa[]={},u[]={},v[]={},w[]={};
 int father(int x)
 {
     if(fa[x]!=x) fa[x]=father(fa[x]);
     return fa[x];
 }
 void jh(int* a,int* b)
 {
     int t=*a;
     *a=*b;
     *b=t;
 }
 void kp(int low,int high)
 {
     int i=low,j=high,mid=w[(i+j)/];
     while(i<j)
     {
         while(w[i]<mid) i++;
         while(w[j]>mid) j--;
         if(i<=j)
         {
             jh(&u[i],&u[j]);
             jh(&v[i],&v[j]);
             jh(&w[i],&w[j]);
             i++;
             j--;
         }
     }
     if(j>low) kp(low,j);
     if(i<high) kp(i,high);
 }
 int gcd(int a,int b)
 {
     if(b==) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 int main()
 {
     int n,m,i,j,s,t,min=-,max=-;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
     scanf("%d%d",&s,&t);
     kp(,m);
     for(i=;i<=m;i++)//枚举最小边权:w[i]
     {
         if(w[i]==w[i-]) continue;/*快得不止一点点，这个剪枝，之所以正确，就是因为可以走无关的路，所以最小边的大小不变的话，再建一棵树，结果还是相同的。*/
         for(j=;j<=n;j++)
             fa[j]=j;  /*每次都要建树，所以每次都把并查集初始化*/
         for(j=i;j<=m;j++)
         {
             if(father(u[j])!=father(v[j])) fa[father(u[j])]=father(v[j]);
             if(father(s)==father(t)) break; /*用并查集检验s-t是否联通来找的最长边，然后最短边是枚举的，那么就可以很轻易地求出比值了*/
         }
         if(j<=m&&(min==-||(double)max/(double)min>(double)w[j]/(double)w[i])) /*比值用double，更准*/
         {
             min=w[i];
             max=w[j];
         }
     }
     if(min==-) printf("IMPOSSIBLE");
     else
     {
         if(max%min==) printf("%d",max/min);
         else printf("%d/%d",max/gcd(max,min),min/gcd(max,min));
     }
     return ;
 }  

my代码：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define N 505
 #define M 5005
 struct Edge{
     int u,v,w;
     bool operator<(Edge P)
     const{return w<P.w;}
 }edge[M];
 int n,m,s,t,maxx=-,minn=-,father[N];
 int gcd(int a,int b)
 {
     if(!b) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 void input()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
     }
     scanf("%d%d",&s,&t);
 }
 int find(int x)
 {
     if(father[x]==x) return x;
     return father[x]=find(father[x]);
 }
 bool kruskal()
 {
     sort(edge+,edge+m+);
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         if(edge[i].w==edge[i-].w) continue;
         int j;
         for(j=;j<=n;++j)
           father[j]=j;
         for(j=i;j<=m;++j)/*j循环要从i开始，因为此时i这条边还没有加入到生成树中*/
         {
             int x1=find(edge[j].u),x2=find(edge[j].v);
             if(x1!=x2)
             {
                 father[x2]=x1;
             }
             if(find(s)==find(t)) break;
         }
         if(j<=m&&(minn==-||((double)maxx/(double)minn>(double)edge[j].w/(double)edge[i].w)))
         {
             minn=edge[i].w;
             maxx=edge[j].w;
         }
     }
     if(minn==-) return false;
     return true;
 }
 int main()
 {
     input();
     if(!kruskal())
       printf("IMPOSSIBLE\n");
     else {
         if(maxx%minn==) printf("%d",maxx/minn);
         else printf("%d/%d",maxx/gcd(maxx,minn),minn/gcd(maxx,minn));
     }
     return ;
 }