poj1845 sumdiv (因数的和)

首先分解质因数，$A^B=p_1^{m_1B}p_2^{m_2B}...p_n^{m_nB}$

然后的话，它的所有因数的和就是$\prod{(1+p_i^1+p_i^2+...+p_i^n)}$

用一个等比数列求和公式，变成了$\prod{\frac{p_i^{m_iB+1}-1}{p_i-1}}$

但是要求逆元的话，它的模数很小，可能求不了

所以在算$p_i^{n+1}-1$的时候先模的是$mod*(p_i-1)$，然后直接除以$p_i-1$，一定能整除

最后再模一边mod就行了

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define pa pair<int,int>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=1e4,P=;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 ll p[maxn];
 ll n[maxn],a,b;

 inline ll fmul(ll x,ll y,ll p){
     ll re=;
     while(y){
         if(y&) re=(re+x)%p;
         x=(x+x)%p,y>>=;
     }return re;
 }

 inline ll fpow(ll x,ll m,ll p){
     ll re=;
     while(m){
         if(m&) re=fmul(re,x,p);
         x=fmul(x,x,p),m>>=;
     }return re;
 }

 int main(){
     int i,j=,k;
     a=rd(),b=rd();
     for(i=;i*i<=a;i++){
         if(a%i==) p[++j]=i;
         while(a%i==) n[j]++,a/=i;
     }if(a!=) p[++j]=a,n[j]=;
     ll ans=;
     for(i=;i<=j;i++){
         ll x=fpow(p[i],n[i]*b+,(p[i]-)*P)+(p[i]-)*P-;
         ans=ans*(x/(p[i]-)%P)%P;
     }
     printf("%d\n",(ans+P)%P);
     return ;
 }