bzoj2007 NOI2010 海拔(对偶图)

# 80分(最小割)思路
先考虑如果没有题目中东南角为$1$那个限制的话会怎样。
那么只要让每个点的海拔都是$0$就行了。这样不论怎样走，最后的答案都是0.
然后再考虑那个东南角为$1$的限制表达了什么。其实说明了最后的答案一定是右下角一部分海拔全部为$1$，左上角一部分海拔全部为$0$。
所以这样只要找到分界点就行了。
这就是最小割的裸题啊。以$(1,1)$为起点，$(n+1,n+1)$为终点跑一遍最小割就行了。
# 100分(对偶图)思路
直接最小割过不去后面的大数据。所以要用对偶图优化一下。
平面图就是像题目中这样两条边的交点都是顶点的图。
如图
图中$9$个方格叫做平面图的面。对于一个平面图的对偶图，就是将平面图中的每个边两边的两个面连接起来。
上图的对偶图就长这样
红色部分就是对偶图了。
然后只要将原图转化成对偶图之后，跑最短路就行了。
# 80(90)分代码
```cpp=
/*
* @Author: wxyww
* @Date: 2019-02-12 11:28:33
* @Last Modified time: 2019-02-12 15:42:39
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define num(x,y) (x - 1) * (n + 1) + y
const int N = 500000,M = 10000000,INF = 1e9;
ll read() {
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c'9') {
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&cq;
int dep[N];
int S,T;
int bfs() {
memset(dep,0,sizeof(dep));
while(!q.empty()) q.pop();
dep[S] = 1;q.push(S);
while(!q.empty()) {
int u = q.front();q.pop();
for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if(!dep[v] && e[i].w) {
q.push(v);
dep[v] = dep[u] + 1;
if(v == T) return 1;
}
}
}
return 0;
}
int cur[N];
int dfs(int u,int now) {
if(u == T) return now;
int ret = 0;
for(int &i = cur[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if(dep[v] == dep[u] + 1 && e[i].w) {
int k = dfs(v,min(now - ret,e[i].w));
e[i].w -= k;
e[i ^ 1].w += k;
ret += k;
if(now == ret) return ret;
}
}
return ret;
}
int dinic() {
int ans = 0;
while(bfs()) {
memcpy(cur,head,sizeof(cur));
ans += dfs(S,INF);
}
return ans;
}
int main() {
int n = read();
S = num(1,1);T = num(n + 1,n + 1);
for(int i = 1;i
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 501000,M = 10000000;
#define pi pair
ll read() {
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c'9') {
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c,greater >q;
struct node {
int v,nxt,w;
}e[M];
int head[N],ejs;
void add(int u,int v,int w) {
e[++ejs].v = v;e[ejs].w = w;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
}
int S,T;
int dis[N],vis[N];
int dij() {
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
q.push(make_pair(0,S));
dis[S] = 0;
for(int i = 1;i dis[u] + e[i].w) {
dis[v] = dis[u] + e[i].w;
q.push(make_pair(dis[v],v));
}
}
}
return dis[T];
}
int main() {
int n = read();
int now;
S = n * n + 1,T = S + 1;
now = 1;
for(int i = 1;i