BZOJ2007 NOI2010 海拔 平面图转对偶图 最小割

题面太长啦，请诸位自行品尝—>海拔

分析：

　　这是我见过算法比较明显的最小割题目了，很明显对于某一条简单路径，海拔只会有一次变换。

　　而且我们要最终使变换海拔的边权值和最小。

　　我们发现变换海拔相当于将图割开，左上右下两个点分别属于两个不同的集合，那这就是一个很形象的最小割模型。

　　我们只需要平面图转转对偶图，将图中每个面变成点，连边跑最短路即可。

转换的细节可能有些麻烦，大家慢慢理解。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pi pair<int,int>
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 const int N=;int S,T,ans;
 struct node{int y,z,nxt;}e[N*];
 priority_queue<pi>q;int h[N],c=;
 int d[N],vis[N],n,m,nm[][];
 void add(int x,int y,int z){
     e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
 } int main(){
     scanf("%d",&n);S=;T=n*n+;
     for(int i=;i<=n;i++)
     nm[][i]=nm[i][n+]=S,
     nm[i][]=nm[n+][i]=T;
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=n;j++)
     nm[i][j]=n*(i-)+j;
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=,x;j<=n;j++)
     scanf("%d",&x),add(nm[i][j],nm[i+][j],x);
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=,x;j<=n;j++)
     scanf("%d",&x),add(nm[i][j+],nm[i][j],x);
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=,x;j<=n;j++)
     scanf("%d",&x),add(nm[i+][j],nm[i][j],x);
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=,x;j<=n;j++)
     scanf("%d",&x),add(nm[i][j],nm[i][j+],x);
     ms(d,0x3f);d[S]=;q.push(mp(,S));
     while(!q.empty()){
         int x=q.top().second;q.pop();
         if(vis[x]) continue;vis[x]=;
         for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
         if(d[y=e[i].y]>d[x]+e[i].z)
         d[y]=d[x]+e[i].z,q.push(mp(-d[y],y));
     } printf("%d\n",d[T]);return ;
 }

对偶图转换+最小割