A Boring Problem UVALive - 7676

16年北京现场赛的题，全场过的队30+。

初看只知道 O(N^2logK)的暴力，以为是什么变换。

仔细发现活用 二项式定理 就行。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define fst first
 #define scd second
 #define pb(x) push_back((x))
 #define mkp(x,y) make_pair((x),(y))
 #define ist(x) insert((x))
 typedef long long ll;
 typedef pair<int ,int > pii;
 typedef pair<ll ,ll > pll;
 typedef vector< int > vi;
 ll gcd(ll a,ll b){ return b==?a:gcd(b,a%b);}
 ll qPow(ll a,ll b,ll mod){ ll ret=1ll;while(b){ if(b&) ret=ret*a%mod;a=a*a%mod;b>>=;} return ret; }

 const ll mod=1e9+;
 const int maxn=5e4+;
 ll P[maxn][]; // P[i][k] 代表 前i个数字之和的k次方
 ll Pre[maxn][];// Pre[i][k] 代表 前i个P[i][k]的和
 ll F[],INV[];
 char raw[maxn];
 int N,K;

 void init(){
     P[][]=;
     for(int i=;i<=N;++i){
         P[i][]=;
         P[i][]=(P[i-][]+raw[i-]-'')%mod;
         for(int j=;j<=K;++j)
             P[i][j]=P[i][j-]*P[i][]%mod;
     }

     Pre[][]=;// 0^0 =1
     for(int j=;j<=K;++j){
         for(int i=;i<=N;++i)
                 Pre[i][j]=(Pre[i-][j]+P[i][j])%mod;
     }
 }

 ll getC(int i,int j){
     if(j==) return 1ll;
     return F[i]*INV[i-j]%mod*INV[j]%mod;
 }

 int main(){

     F[]=1ll;
     for(ll i=;i<=;++i)
         F[i]=F[i-]*i%mod;
     INV[]=qPow(F[],mod-,mod);
     for(ll i=;i>=;i--)
         INV[i]=(i+)*INV[i+]%mod;

     int Tests;
     scanf("%d",&Tests);
     while(Tests--){
         scanf("%d%d",&N,&K);
         scanf("%s",raw);
         init();
         ll ans;
         for(int i=;i<=N;++i){
             ans=0ll;
             for(int j=;j<=K;++j){
                 if(j&)
                     ans=(ans-getC(K,j)*P[i][K-j]%mod*Pre[i-][j]%mod+mod)%mod;
                 else
                     ans=(ans+getC(K,j)*P[i][K-j]%mod*Pre[i-][j]%mod)%mod;
             }
             printf("%lld%c",ans,i==N?'\n':' ');
         }
     }
     return ;
 }

(代码写的常数有点大，应该是mod多了，，，