【日常训练】 Help Greg the Dwarf（CodeForces-99E）

题意与分析

题意是这样的，问你把一个长方形从一个L型街道的一端移动到另一端，固定了该长方形的长，求他的最大宽。

这种问题我是第一次独立解决（以前都是抱队友大腿QAQ），现在没法子只好自己硬着头皮做，看了题解。

不失一般性，保证\(a\le b\)。那么l要么比两个小，要么在一个中间，要么比他们都大。比两个小，那宽是最大值，也就是长了；在两个中间，那么宽直接取a就可以了（因为你要进去，如果a比b小你取大了也白给）。

最有意思的是第三种情况。我插一幅图说明一下：



宽度是一定的，问题就在于我们的\(l\)。把\(l\)像示意图那样靠在最左边，那么我们要求的就是\((b,a)\)到这条直线的距离的最大值，它是一个关于斜率，也就是底下横坐标\(x_0\)的函数。如果你数学能力比较强悍的话，可以直接试试解这个方程看看。问题在于我们是竞赛，没那么多时间，可以这么考虑：这个直线的摆动是对称的，因此如果有最大值，一定是在中间的——也就是经历一个增加到最大再减小的过程。这样一来就可以用三分算法来解决问题了。注意一下不存在的情况（如果最后算出来的结果是负数或者很小这种）。

这正好是我第一次写三分算法，很有价值的一题。

代码

/*
 * ACM Code => cf99e.java
 * Written by Sam X
 * Date: 三月, 20, 2019
 * Time: 14:25
 */
import java.util.*;
import java.math.*;

public class cf99e
{
    static double a,b,l;

    static final double eps=1e-9;
    static final int sgn(double x)
    {
        if(Math.abs(x)<eps) return 0;
        else if(x>eps) return 1;
        else return -1;
    }
    static final double calc(double x)
    {
        return (Math.sqrt(l*l-x*x)*(b-x)+x*a)/l;
    }

    static void ternarySearch(double l, double r)
    {
        double midl, midr;
        while(l+eps<r)
        {
            midl=l+(r-l)/3;
            midr=r-(r-l)/3;
            //System.out.println(mid+" "+midmid);
            //System.out.println(calc(mid)+" "+calc(midmid));
            if(Math.abs(calc(midl))<Math.abs(calc(midr))) // ask for maximum
            {
                r=midr;
            }
            else l=midl;
        }
        if(sgn(calc(l))<1)
            System.out.println("My poor head =(");
        else System.out.println(calc(l));
    }
    public static void main(String args[])
    {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        a=cin.nextDouble();
        b=cin.nextDouble();
        l=cin.nextDouble();
        if(a-b>eps)
        {
            double t=a;
            a=b;
            b=t;
        }
        double minab = Math.min(a,b),
               maxab = Math.max(a,b);
        if(sgn(l-minab)<1) System.out.printf("%.7f\n", l);
        else if(sgn(minab-l)<1 && sgn(l-maxab)<1) System.out.printf("%.7f\n", a);
        else
        {
            ternarySearch(0, l);
        }
        cin.close();
    }
}