Kmeans聚类算法分析(转帖)

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      k-means是一种聚类算法，这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些点应该分在一个组中。当一堆点都靠的比较近，那这堆点应该是分到同一组。使用k-means，可以找到每一组的中心点。当然，聚类算法并不局限于2维的点，也可以对高维的空间（3维，4维，等等）的点进行聚类，任意高维的空间都可以。

      上图中的彩色部分是一些二维空间点。上图中已经把这些点分组了，并使用了不同的颜色对各组进行了标记。这就是聚类算法要做的事情。

K-means算法：
这个算法的输入是：
1：点的数据（这里并不一定指的是坐标，其实可以说是向量）
2：K，聚类中心的个数（即要把这一堆数据分成几组）
      所以，在处理之前，你先要决定将要把这一堆数据分成几组，即聚成几类。但并不是在所有情况下，你都事先就能知道需要把数据聚成几类的。但这也并不意味着使用k-means就不能处理这种情况，下文中会有讲解。
把相应的输入数据，传入k-means算法后，当k-means算法运行完后，该算法的输出是：
1：标签（每一个点都有一个标签，因为最终任何一个点，总会被分到某个类，类的id号就是标签）
2：每个类的中心点。
     标签，是表示某个点是被分到哪个类了。例如，在上图中，实际上有4中“标签”，每个“标签”使用不同的颜色来表示。所有黄色点我们可以用标签0表示，所有橘色点可以用标签1来表示，等等。
主体算法分析：
步骤1：得到数据集

      在本文中，使用上图的二维坐标(x,y)向量为数据集。假设我们要将这些点聚成5类，即k=5。我们可以看出，有3个类离的比较远，有两个类离得比较近，几乎要混合在一起了。
      当然，数据集不一定是坐标，假如你要对彩色图像进行聚类，那么你的向量就可以是(b,g,r)，如果使用的是hsv颜色空间，那还可以使用(h,s,v),当然肯定可以有不同的组合例如(b*b,g*r,r*b) ，(h*b,s*g,v*v)等等。
步骤2：产生初始的类中心

      在本文中，初始的类的中心点是随机产生的。如上图的红色点所示，是本文随机产生的初始点。注意观察那两个离得比较近的类，它们几乎要混合在一起，看看算法是如何将它们分开的。
      类的初始中心点是随机产生的。算法会不断迭代来矫正这些中心点，并最终得到比较靠近真实中心点的一组中心点。当然，最终的结果不一定就是真实的那一组中心点，算法会尽量向真实的靠近。
步骤3：根据中心点,划分其他点的归属(归属于哪个类)

      每个点(除了中心点的其他点)都计算与5个中心点的距离,选出一个距离最小的(例如该点与第2个中心点的距离是5个距离中最小的),那么该点就归属于该类.上图是点的归类结果示意图.
步骤4:重新计算中心点

      经过步骤3后,每一个中心center(i)点都有它的”管辖范围”,由于这个中心点不一定是这个管辖范围的真正中心点,所以要重新计算中心点,计算的方法有很多种,最简单的一种是,直接计算该管辖范围内所有点的均值,做为心的中心点new_center(i)。
      如果重新计算的中心点new_center(i)与原来的中心点center(i)的距离大于一定的阈值（该阈值可以设定），那么认为算法尚未收敛，使用new_center(i)代替center(i)（如图，中心点从红色点转移到绿色点），转步骤3；否则，认为算法已经收敛，则new_center(i)就是最终的中心点。
步骤5：结束

      现在，所有的中心都不再移动，即算法已经收敛。当然，也许这些中心点还没有达到你要的精度，由于计算这些中心点的准确性，会受初始中心点设置的影响。所以，如果初始中心设置的很糟糕，那么得出来的结果也会不理想。
问题及解决方法
使用k-means时，我们遇到了两个困难。
（1）在事先不知道要聚几类的情况下，该怎么办？
      可以从K=1开始，并且k值不断的增加，通常，随着k的增加，类中的方差会急剧的下降，当k达到一定大的时候，方差的下降会明显减慢（至于慢道何种程度，可以设阈值），此时，就选取到了最佳的k值。
（2）初始中心点的设定
      如果初始值没设置好，肯定也不能获得理想的聚类效果。针对这种情况，这里提供两种方法：随机的选取多组中心点，在每一组中心点上，都把kmeans算法运行一次。最后，在选取类间方差最小的一组。通过设定的选初始值方法（这里提供一种，当然自己也可以去构想其他的方法）：
1：在数据集上随机选择一个点，做为第一个中心点；
2：在数据集上，选取离第一个中心点最远的一个点做为第二个中心点。
3：在数据集上，选取离第一个和第二个中心最远的点，做为第三个中心。
4：依此计算后续的中心点