【CS231N】5、神经网络静态部分：数据预处理等

一、疑问

二、知识点

1. 白化

​ 白化操作的输入是特征基准上的数据，然后对每个维度除以其特征值来对数值范围进行归一化。该变换的几何解释是：如果数据服从多变量的高斯分布，那么经过白化后，数据的分布将会是一个均值为零，且协方差相等的矩阵。该操作的代码如下：

# 对数据进行白化操作:
# 除以特征值
Xwhite = Xrot / np.sqrt(S + 1e-5)

​ 警告：夸大的噪声。注意分母中添加了1e-5（或一个更小的常量）来防止分母为0。该变换的一个缺陷是在变换的过程中可能会夸大数据中的噪声，这是因为它将所有维度都拉伸到相同的数值范围，这些维度中也包含了那些只有极少差异性(方差小)而大多是噪声的维度。在实际操作中，这个问题可以用更强的平滑来解决（例如：采用比1e-5更大的值）。

2. 预处理注意

​ 任何预处理策略（比如数据均值）都只能在训练集数据上进行计算，算法训练完毕后再应用到验证集或者测试集上。（避免过拟合等）

3.权重初始化

• 错误：全零初始化。 权重全零，会导致每个神经元都计算出同样的输出，在BP时也会计算出同样的梯度，从而进行同样的参数更新。****
• 小随机数初始化： W = 0.01 * np.random.randn(D,H)。并不是数值越小结果越好，要控制在一定的量级内才不会导致BP时梯度信号过小。
• 使用\(1/sqrt(n)\)校准方差。随着输入数据量的增长，随机初始化的神经元的输出数据的分布中的方差也在增大。公式如下: w = np.random.randn(n) / sqrt(n). 此外，基于BP时梯度的分析，神经网络算法使用ReLU神经元时的当前最佳推荐形式为： w = np.random.randn(n) / sqrt(2.0/n)。
• 批量归一化。让激活数据在训练开始前通过一个网络，网络处理数据使其服从标准高斯分布。使用了批量归一化的网络对于不好的初始值有更强的鲁棒性。

4. 正则化

• L2正则化。 L2正则化可以直观理解为它对于大数值的权重向量进行严厉惩罚，使网络更倾向于使用所有输入特征，而不是严重依赖输入特征中某些小部分特征。

• L1正则化。 让权重向量在最优化的过程中变得稀疏（即非常接近0）。即使用L1正则化的神经元最后使用的是它们最重要的输入数据的稀疏子集，同时对于噪音输入则几乎是不变的了。

• 随机失活。 在训练的时候，随机失活的实现方法是让神经元以超参数\(p\)的概率被激活或者被设置为0。随机失活可以被认为是对完整的神经网络抽样出一些子集，每次基于输入数据只更新子网络的参数。注意：在predict函数中不进行随机失活，但是对于两个隐层的输出都要乘以，调整其数值范围。

  """ 普通版随机失活: 不推荐实现 (看下面笔记) """

  p = 0.5 # 激活神经元的概率. p值更高 = 随机失活更弱

  def train_step(X):
    """ X中是输入数据 """

    # 3层neural network的前向传播
    H1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1)
    U1 = np.random.rand(*H1.shape) < p # 第一个随机失活遮罩
    H1 *= U1 # drop!
    H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2)
    U2 = np.random.rand(*H2.shape) < p # 第二个随机失活遮罩
    H2 *= U2 # drop!
    out = np.dot(W3, H2) + b3

    # 反向传播:计算梯度... (略)
    # 进行参数更新... (略)

  def predict(X):
    # 前向传播时模型集成
    H1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1) * p # 注意：激活数据要乘以p
    H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2) * p # 注意：激活数据要乘以p
    out = np.dot(W3, H2) + b3

• 反向随机失活。在训练时就进行数值范围调整，从而让前向传播在测试时保持不变。这样做还有一个好处，无论你决定是否使用随机失活，预测方法的代码可以保持不变。

  """
  反向随机失活: 推荐实现方式.
  在训练的时候drop和调整数值范围，测试时不做任何事.
  """

  p = 0.5 # 激活神经元的概率. p值更高 = 随机失活更弱

  def train_step(X):
    # 3层neural network的前向传播
    H1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1)
    U1 = (np.random.rand(*H1.shape) < p) / p # 第一个随机失活遮罩. 注意/p!
    H1 *= U1 # drop!
    H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2)
    U2 = (np.random.rand(*H2.shape) < p) / p # 第二个随机失活遮罩. 注意/p!
    H2 *= U2 # drop!
    out = np.dot(W3, H2) + b3

    # 反向传播:计算梯度... (略)
    # 进行参数更新... (略)

  def predict(X):
    # 前向传播时模型集成
    H1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1) # 不用数值范围调整了
    H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2)
    out = np.dot(W3, H2) + b3

• 随机失活的解释。

  1、使用许多小的模型集成的一个大模型。假设某些神经元被随机失活了，那么在BP中，与这些神经元相连的上一层的权重也不会更新，那么就相当于只对整个大模型的子网络进行了训练。

  2、假设我们使用神经网络对猫这个类别进行检测，在神经网络中我们用到的特征可能有：耳朵、尾巴、眼睛等等，在标准的神经网络中，我们需要考虑每一个特征因素才能对猫进行得分计算。但是在测试集中，猫的图片是多种多样的，可能有时看不到尾巴或则耳朵，这就会影响了模型的泛化能力。而利用了随机失活，即在训练时我们随机得不考虑一些特征（例如耳朵）来训练模型，这样模型在测试集上一般能得到更好的泛化能力。

5. 分类问题

当面对一个回归任务，首先考虑是不是必须使用回归模型。一般而言，尽量把你的输出变成二分类，然后对它们进行分类，从而变成一个分类问题。