LuoguB2075 幂的末尾 题解

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求 \(a^b\) 的末三位。

数据范围：\(1\leqslant a\leqslant 100\)，\(1\leqslant b\leqslant 10^4\)。

Solution

先讲一个性质：\(a^b\bmod1000\) 再补下前导 \(0\) 得出来的就是 \(a^b\) 的末三位。

所以说直接暴力算出来？确实也可行，直接循环，一边循环一边模，最后补齐了 \(0\) 输出即可。

那么想到幂的模还可以想到什么？没错！快速幂可以解决这个问题。如果没学过快速幂的可以前往P1226快速幂模板题的题解中更好地理解快速幂。这里主要放上来的是快速幂的代码。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

long long n, p;
long long quickPow(long long a, long long b, long long k) {
	if(k == 1)	return 0;
	long long ans = 1;
	while(b) {
		if(b & 1)	ans = ans * a % k;
		a = a * a % k;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}

int main() {
	scanf("%lld%lld", &n, &p);
	return printf("%03lld", quickPow(n, p, 1000)), 0; //还记得 "%03lld" 是什么意思吗？不知道的可以前往我的 B2001 的题解查看。
}