bzoj1004：[HNOI2008]Cards

思路：由于题目给出了置换，又要求本质不同的方案数，考虑使用Burnside引理，Burnside引理即通过所有置换和原来相同的方案数之和除以方案数总数，而对于某一个置换要使置换后得到的与原来的相同，就应该把置换形成的环染成同一种颜色，也就是说属于一个环内的元素颜色一定相同，然后有一定要有一定量的红蓝绿色，因此用一个完全背包去背即可，

f[i][j][k]表示选了i张红色j张蓝色k张绿色的方案数，f[i][j][k]=f[i][j][k]+f[i-sum][j][k]+f[i][j-sum][k]+f[i][j][k-sum](sum表示当前环大小，然后i,j,k一定要判是不是大于sum），最后还有就是任何时候都不要忘了不动也是一个置换，因此有m+1个置换。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define maxn 65

 int sr,sg,sb,m,p,n,ans,tot;
 int a[maxn],next[maxn],vis[maxn],f[][][],sum[maxn];

 int calc(){
     for (int i=;i<=n;i++) next[i]=a[i];tot=,memset(vis,,sizeof(vis)),memset(f,,sizeof(f)),memset(sum,,sizeof(sum));
     for (int i=;i<=n;i++) if (!vis[i]){
         int size=;
         while (!vis[i]) vis[i]=,size++,i=next[i];
         sum[++tot]=size;
     }
     f[][][]=;
     for (int i=;i<=tot;i++)
         for (int j=sr;j>=;j--)
             for (int k=sg;k>=;k--)
                 for (int l=sb;l>=;l--){
                     if (j>=sum[i]) f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j-sum[i]][k][l])%p;
                     if (k>=sum[i]) f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j][k-sum[i]][l])%p;
                     if (l>=sum[i]) f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j][k][l-sum[i]])%p;
                 }
     return f[sr][sg][sb];
 }

 int power(int a,int k,int p){
     if (k==) return ;
     if (k==) return a%p;
     int x=power(a,k/,p),ans=x*x%p;
     if (k&) ans=ans*a%p;
     return ans;
 }

 int main(){
     scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sg,&sb,&m,&p),n=sr+sg+sb;
     for (int i=;i<=n;i++) a[i]=i;ans=(ans+calc())%p;
     for (int i=;i<=m;i++){
         for (int j=;j<=n;j++)
             scanf("%d",&a[j]);
         ans=(ans+calc())%p;
     }
     ans=ans*power(m+,p-,p)%p;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

然后听说这道题有一个玄学写法，答案就是n!/(Sr!*Sg!*Sb!*(m+1))，然而蒟蒻并不知道这是为什么。。。。。神犇求教。。。