动态规划-最大的正方形面积 Maximal Square

2018-09-13 19:19:44

问题描述：

问题求解：

方法一：

使用动态规划来求解，算法时间复杂度O(n^2)。

dp[i][j] ： 以(i, j)为右下角的面积最大的正方形的边长。

初始条件：最上面一行，最左边一列，可以直接得到dp值。

更新公式：matrix[i][j] == '0' - > dp[i][j] = 0

　　　　    matrix[i][j] == '1' - > dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]) + 1

    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return 0;
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int res = 0;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (matrix[0][i] == '1') {
                dp[0][i] = 1;
                res = 1;
            }
            else dp[0][i] = 0;
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (matrix[i][0] == '1') {
                dp[i][0] = 1;
                res = 1;
            }
            else dp[i][0] = 0;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '0') dp[i][j] = 0;
                else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1])) + 1;
                    res = Math.max(res, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return res * res;
    }