Intervals(差分约束系统)

http://poj.org/problem?id=1201

题意：给定n个整数闭区间[a,b]和n个整数c，求一个最小的整数集合Z，满足Z里边的数中范围在闭区间[a,b]的个数不小于c个。

思路：根据题目描述，可建模成一个差分约束系统。

设S[i]表示小于等于i的整数的个数，R表示最大的右端点值,L表示最小的左端点值：

则 S[b] - S[a-1] >= c;

转化成：S[a-1] - S[b] <= -c;...... (1)

S[i] - S[i-1]  <= 1; ........ (2)

S[i] -S[i-1] >= 0;

转化成：S[i-1] - S[i]  <= 0;.......... (3)

(1)(2)(3)即为三个约束条件。最终要求的就是S[R] - S[L-1] >= M,即 S[L-1] - S[R] <= -M;

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 const int N=;
 const int INF=<<;
 struct node
 {
     int u,v,w;
 } edge[N];
 int dis[N];
 int n,cnt,l,r;//l表示所有左端点的最小值，r表示所有右端点的最大值
 void add(int u,int v,int w)
 {
     edge[cnt].u = u;
     edge[cnt].v = v;
     edge[cnt++].w = w;
 }
 bool bellman_ford()
 {
     memset(dis,,sizeof(dis));
     int flag = ;//只要某次循环过程中，没能改变源点到各顶点的最短距离，则可以提前结束循环
     while(flag)
     {
         flag = ;
         for (int i = ; i < n; i++)
         {
             int u = edge[i].u;
             int v = edge[i].v;
             if (dis[v] > dis[u]+edge[i].w)
             {
                 dis[v] = dis[u]+edge[i].w;
                 flag = ;
             }
         }
         for (int i = l; i <= r; i++)//根据约束条件s[i] <= s[i-1]+1,进一步修改s[i];
         {
             if (dis[i-]+ < dis[i])
             {
                 dis[i] = dis[i-]+;
                 flag = ;
             }
         }
         for (int i = r; i >= l; i--)//根据约束条件S[i] >= s[i-1],进一步修改s[i-1];
         {
             if (dis[i] < dis[i-])
             {
                 dis[i-] = dis[i];
                 flag = ;
             }

         }
     }
     return true;
 }
 int main()
 {
     int a,b,c;
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         cnt = ,r = ,l = INF;
         for (int i = ; i < n; i++)
         {
             scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
             add(b,a-,-c);//构造边
             if (l > a)
                 l = a;//左端点的最小值
             if (r < b)
                 r = b;//右端点的最小值
         }
         bellman_ford();
         printf("%d\n",dis[r]-dis[l-]);
     }
     return ;
 }