CF1175E Minimal Segment Cover 题解

题意：给出\(n\)个形如\([l,r]\)的线段。\(m\)次询问，每次询问区间\([x,y]\)，问至少选出几条线段，使得区间\([x,y]\)的任何一个部位都被至少一条线段覆盖。

首先有一个显然的贪心，设询问区间为\([l,r]\)，则所取的区间最靠左的一个的左端点必定小于等于\(l\)，并且要使这个区间尽可能地向右延伸。

取完第一个之后，重复以上的贪心，直至满足条件，那么这样的答案必定是最小的。

但是这样的时间复杂度是\(O(nm)\)的，所以要考虑优化，优化方法是用倍增，每次向右跳\(2^i\)条线段，那么复杂度就变成\(O(n\log m)\)了。于是本题就解决了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
#define M 500005
inline int read()
{
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
	int ans=0;
	while(isdigit(ch))
	{
		ans=ans*10+ch-48;
		ch=getchar();
	}
	return ans;
}
int suf[M][25];

int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int x,y;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x=read(),y=read();
		x++;
		if(suf[x][0]<y)
		{
			suf[x][0]=y;
		}
	}
	for(int i=1;i<=M;i++)
	{
		suf[i][0]=max(suf[i][0],suf[i-1][0]);
	}
	for(int i=1;i<=19;i++)
	{
		for(int j=1;j<=M;j++)
		{
			suf[j][i]=suf[suf[j][i-1]+1][i-1];
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		x=read(),y=read();
		int ans=0;
		for(int j=19;j>=0;j--)
		{
			if(suf[x+1][j]<y&&suf[x+1][j]>x)
			{
				x=suf[x+1][j];
				ans+=(1<<j);
			}
		}
		ans++;x=suf[x+1][0];
		if(x<y) printf("-1\n");
		else printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}