ZOJ - 3956 Course Selection System 【01背包变形】

题目链接

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3956

题意

给出N组Hi Ci 然后 要选出若干个 使得

这个式子的值最大

然后是可以不选的，这个式子的值就是0

思路

因为 Ci 的范围特别小，我们就可以用Ci 来当做容量 进行01背包

其实在做题的时候有一个问题

就是 ci 并不是连续的

如果 给出一组数据

3

10 1

5 1

2 10

那个ci 的最大就是 12

但是 其实有效值 能够选择的 Ci 其实 就是 1 2 12

那么中间的其他数值会不会导致答案错误

其实是没必要担心的

在中间其他值的过程中 Hi 是上一组的数据 也就是说 在Hi 相同的情况下 这些选不到的Ci的情况下 按那个式子得出的值是更低的，也就是说不会对答案有什么贡献

最后 FOR 一遍 更新答案

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <limits>

#define CLR(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define pb push_back

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> pii;
typedef pair <ll, ll> pll;
typedef pair<string, int> psi;
typedef pair<string, string> pss;

const double PI = 3.14159265358979323846264338327;
const double E = exp(1);
const double eps = 1e-30;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 5e2 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7;

int h[maxn], c[maxn];
ll dp[maxn * 100];

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &h[i], &c[i]);
            sum += c[i];
        }
        CLR(dp);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = sum; j >= c[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i]] + h[i]);
        }
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= sum; i++)
            ans = max(ans, dp[i] * dp[i] - i * dp[i] - i * i);
        printf("%lld\n", ans);
    }
}