牛客82-B：区间的连续段（ST表，贪心）（WXK牛逼）

题目描述

给你一个长为n的序列a和一个常数k

有m次询问，每次查询一个区间[l,r]内所有数最少分成多少个连续段，使得每段的和都 <= k

如果这一次查询无解，输出"Chtholly"

输入描述:

第一行三个数n,m,k
第二行n个数表示这个序列a
之后m行，每行给出两个数l r表示一次询问

输出描述:

输出m行，每行一个整数，表示答案

输入

输出

sol：初看以为是线段树题，但是肯定会被卡。我们用st表预处理，st[i][j]表示i点右移1<<j刀的最远距离。和求LCA的道理一样，只要没到达边界，贪就完事了。

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

using namespace std;

const int maxn=;

ll a[maxn]; int st[maxn][],lg[maxn];

int main()

{

    int N,M,K,L,R,pos,res;

    scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);

    rep(i,,N) lg[i]=lg[i>>]+;

    rep(i,,N) scanf("%lld",&a[i]);

    rep(i,,N) a[i]+=a[i-];

    rep(i,,) st[N+][i]=N+;

    for(int i=N;i>=;i--){

        pos=upper_bound(a+,a+N+,a[i-]+K)-a;

        st[i][]=pos;

        rep(j,,) st[i][j]=st[st[i][j-]][j-];

    }

    rep(i,,M){

        scanf("%d%d",&L,&R);

        pos=L;  res=;

        for(int j=lg[R-L+];j>=;j--) {

            if(st[pos][j]<=R) pos=st[pos][j],res+=(<<j);

        }

        if(st[pos][]<=R) puts("Chtholly");

        else printf("%d\n",res+);

    }

    return ;

}

来自WXK更加NB的做法，目前时间上RK1。

先不考虑K的限制：对于每个点L，我们找到右边界R，[L,R)，连边L->R，表示从L出发，最多走到R-1，下一步的起点是R。然后倒着建树，父亲唯一的，对应的是下一步。得到dep，得到dfs序。那么我们dep做差就能逼近答案。（边--对应了区间划分）

dep做差的前提是我们选择的参照物一致，都是树根，但并非询问的L或者R，会导致答案可能多1，所以我们应该靠齐参照物L，那么我们还要找到L对应到dep[R]的那一层的祖先（这里保存了每一层的节点，利用dfs序找），看它的位置是否包括了R，不包括的话，答案-1。

（由于K的存在，实际操作的是一个森林。

（道理就是一个尺子，量长度，向下取整。如果我以[0,1]作为起点，答案可能+1，可能是正确的，逼近了这个答案后去验证。

#include<bits/stdc++.h>

#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

#define ll long long

using namespace std;

const int maxn=1e6+;

int a[maxn],dep[maxn],dfn[maxn],To[maxn];

int pre[maxn],tot; ll sum[maxn];

vector<int>G[maxn],C[maxn]; //G保存树，C保存每一层。

void dfs(int u,int f){

    dep[u]=dep[f]+; dfn[u]=++tot; To[tot]=u;

    C[dep[u]].push_back(tot);

    for(int i=;i<G[u].size();i++) dfs(G[u][i],u);

}

int Ac(){

    int N,Q,K,L,R;

    scanf("%d%d%d",&N,&Q,&K);

    rep(i,,N) scanf("%d",&a[i]); a[N+]=K+;

    rep(i,,N+) pre[i]=pre[i-]+(a[i]>K), sum[i]=sum[i-]+a[i];

    int now=N+;

    for(int i=N;i>=;i--){

        if(a[i]>K) { now=i; continue;}

        int pos=upper_bound(sum+,sum+N+,sum[i-]+K)-sum;

        pos=min(pos,now); G[pos].push_back(i);

    }

    for(int i=N+;i>=;i--) if(a[i]>K) dfs(i,i+);

    while(Q--){

        scanf("%d%d", &L, &R);

        if(pre[R]-pre[L-]!=){

            puts("Chtholly");

            continue;

        }

        int res=dep[L]-dep[R]+;

        int pos=upper_bound(C[dep[R]].begin(),C[dep[R]].end(),dfn[L])-C[dep[R]].begin();

        if(To[C[dep[R]][pos-]]>R) res--;

        printf("%d\n",res);

    }

    return ;

}

int main(){

    Ac();

    return ;

}