牛客练习赛14B 区间的连续段

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题目大意

给定一个长度为 \(N\) 的序列 \(A\) 和一个常数 \(K\)

有 \(M\) 次询问

每次询问查询一个区间 \([L , R]\) 内所有数最少分成多少个连续段

使得每段的和都 \(<= K\) ，若无解则输出 "\(Chtholly\)"

解题思路

简单回忆一下倍增求 \(LCA\) 思想：

• \(f[i][j]\) 表示以 \(i\) 为起点，往上跳 \(i + 2^j\) 步后得到的祖先
• 因为往上跳 \(2^j\) 等价于先往上跳 \(2^{j - 1}\) 步后再往上跳 \(2^{j - 1}\) 步
• 所以可得： \(f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1]\)

回到这道题：

暴力的做法即遍历区间 \([l,r]\) ，贪心的让每段的长度尽可能大

考虑用倍增思想优化：

定义 \(f[i][j]\) 表示：

以 \(i\) 为起点，分成 \(2 ^ j\) 个连续段后，所能到达的最远位置的下一个位置（其中每个段的和都不超过 \(K\)）

那么不难得到： \(f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1]\)

然后对于询问 \(L , R\)， \(j\) 从高位往低位枚举：

如果 \(f[L][j] > R\) 则表示从 \(L\) 开始划分出 \(2^j\) 个连续段是 \(OK\) 的

但是 \(2^j\) 连续段可能太多了（题目要求划分的连续段个数最少

所以就继续往下枚举

如果 \(f[L][j] < R\)，则表示从 \(L\) 开始划分出 \(2^j\) 个连续段是不够的

那就先划分出 \(2^j\) 个连续段，然后再从 \(f[L][j]\) 的位置继续划分

即 \(ans += 1 << j\) ，\(L = f[L][j]\)

AC_Code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int f[N][22];

int n , m , k , a[N] , sum[N];

long long pre[N];

signed main()
{
	cin >> n >> m >> k;

	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
	{
		cin >> a[i] , pre[i] = pre[i - 1] + a[i];

		sum[i] = sum[i - 1] + (a[i] > k);
	}
	for(int j = 0 ; j <= 21 ; j ++) f[n + 1][j] = n + 1;

	for(int j = 0 ; j <= 21 ; j ++)
	{
		for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
		{
			f[i][0] = upper_bound(pre + i , pre + 1 + n , k - a[i] + pre[i]) - pre;

			if(!j) continue ;

			f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
		}
	}
	while(m --)
	{
		int l , r , ans = 0;

		cin >> l >> r;

		if(sum[r] - sum[l - 1])
		{
			cout << "Chtholly\n";

			continue ;
		}
		for(int j = 21 ; j >= 0 ; j --)
		{
			if(f[l][j] - 1 < r)
			{
				ans += 1 << j;

				l = f[l][j];
			}
		}
		cout << ans + 1 << '\n';
	}
	return 0;
}