P2018 消息传递[dp]

题目描述

巴蜀国的社会等级森严，除了国王之外，每个人均有且只有一个直接上级，当然国王没有上级。如果A是B的上级，B是C的上级，那么A就是C的上级。绝对不会出现这样的关系：A是B的上级，B也是A的上级。

最开始的时刻是0，你要做的就是用1单位的时间把一个消息告诉某一个人，让他们自行散布消息。在任意一个时间单位中，任何一个已经接到消息的人，都可以把消息告诉他的一个直接上级或者直接下属。

现在，你想知道：

1.到底需要多长时间，消息才能传遍整个巴蜀国的所有人？

2.要使消息在传递过程中消耗的时间最短，可供选择的人有那些？

解析

拿到题看错了，以为是一开始可以告诉任意多个人，然后想了好久都想不出来。。。

如果一开始只告诉一个人就好办很多。

分析题目，容易看出对于一个以\(x\)为根的子树，其传播完毕的时间就是其最大子树（包含节点最多）的节点个数\(+1\)。

设\(dp[x]\)表示一开始把消息告诉\(x\)，传播完毕的最短时间。

那么做法就很显然了，我们考虑状态转移。对于节点\(x\)，我们遍历它的所有儿子节点，找出能使得传播完以\(x\)为根的子树的最短时间。其实就是找最优情况下的最短时间，显然，从\(x\)传播到\(x\)的最大子树是当前最优情况。

题目中提到，每单位时间一个人只能告诉另一个人，而不是多个人。因此最短时间不一定等于最优情况下从\(x\)的最大子树传播到\(x\)的时间，但是最优情况下\(x\)一定要最先告诉\(x\)的最大子树。那么考虑\(x\)的其它儿子，\(x\)的传播到这些儿子所需的时间有可能比传播到\(x\)的最大子树的时间还要长。

参考代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 1010
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
struct rec{
	int ver,next;
}g[N<<1];
int head[N],tot,dp[N],n;
inline void add(int x,int y)
{
	g[++tot].ver=y;
	g[tot].next=head[x],head[x]=tot;
}
inline int dfs(int x,int fa)
{
	dp[x]=0;vector<int> vec;
	for(int i=head[x];i;i=g[i].next){
		int y=g[i].ver;
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		vec.push_back(dp[y]);
	}
	sort(vec.begin(),vec.end());
	int len=vec.size(),tmp=0;
	for(int i=0;i<len;++i)
		tmp=max(tmp,vec[i]+len-i-1);
	dp[x]=tmp+1;
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=2;i<=n;++i){
		int x=read();
		add(i,x),add(x,i);
	}
	int maxx=INF;
	vector<int> ans;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		dfs(i,-1);
		if(maxx>dp[i]){
			maxx=dp[i];
			ans.clear();
			ans.push_back(i);
		}
		else if(maxx==dp[i])
			ans.push_back(i);
	}
	cout<<maxx<<endl;
	sort(ans.begin(),ans.end());
	for(int i=0;i<ans.size();++i)
		printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}