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传送门

luogu

其实这题的某个位置\((i,j)\)的数是\((i-1)\mathrm{xor}(j-1)+1\)

首先一个矩形的答案可以拆成\((x2,y2)-(x1-1,y2)-(x2,y1-1)+(x1-1,y1-1)\)

然后这里有三个限制\(i\le x,j\le y,i\ \mathrm{xor}\ j\le k\),可以考虑dp之类的.我们从高位往低位做,设\(f_{i,j,k,l}\)表示第\(i\)位,现在的\(i,j,i\ \mathrm{xor}\ j\)是否达到上界的权值和,转移枚举下一位是什么,如果当前这个数在上界,可以让他继续卡着上界,也可以不卡上界;否则可以随便放

注意那个\(+1\),我们另外设\(g_{i,j,k,l}\)表示方案数,答案为所有权值和+方案数

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define db double
#define il inline

using namespace std;
const int N=3e5+10,mod=1e9+7;
il LL rd()
{
    LL x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int f[2][2][2][2],g[2][2][2][2];
void ad(int &x,int y){x+=y,x-=(x>=mod)?mod:0;}
LL sov(int mx,int my,int mk)
{
    if(mx<0||my<0) return 0;
    memset(f,0,sizeof(f)),memset(g,0,sizeof(g));
    int nw=1,la=0;
    g[0][1][1][1]=1;
    for(int i=30;~i;--i)
    {
        int x=mx>>i&1,y=my>>i&1,kk=mk>>i&1;
        for(int j=0;j<=1;++j)
            for(int k=0;k<=1;++k)
                for(int l=0;l<=1;++l)
                {
                    if(!g[la][j][k][l]) continue;
                    for(int xx=0;xx<=(x|(!j));++xx)
                        for(int yy=0;yy<=(y|(!k));++yy)
                            if((xx^yy)<=kk||!l)
                            {
                                ad(f[nw][j&(xx==x)][k&(yy==y)][l&((xx^yy)==kk)],(f[la][j][k][l]+1ll*g[la][j][k][l]*((xx^yy)<<i)%mod)%mod);
                                ad(g[nw][j&(xx==x)][k&(yy==y)][l&((xx^yy)==kk)],g[la][j][k][l]);
                            }
                    f[la][j][k][l]=g[la][j][k][l]=0;
                }
        nw=!nw,la=!la;
    }
    int ans=0;
    for(int j=0;j<=1;++j)
        for(int k=0;k<=1;++k)
            for(int l=0;l<=1;++l)
                ad(ans,(f[la][j][k][l]+g[la][j][k][l])%mod);
    return ans;
}

int main()
{
    //aha
    int T=rd();
    while(T--)
    {
        int ax=rd()-1,ay=rd()-1,bx=rd()-1,by=rd()-1,k=rd()-1;
        printf("%lld\n",(sov(bx,by,k)-sov(ax-1,by,k)-sov(bx,ay-1,k)+sov(ax-1,ay-1,k)+mod+mod)%mod);
    }
    return 0;
}