BZOJ3837 : [Pa2013]Filary

当m取2时，k至少为$\frac{n}{2}$

所以在最优解中每个数被选中的概率至少为$\frac{1}{2}$

每次随机选取一个位置i，计算出其它数与$a_i$的差值，将差值分解质因数

所有质因数中出现次数的最大值加上与$a_i$相等的数的个数就是选取i的情况下的最优解

为了最大化m，需要将所有相同位置的因数乘起来

给每个位置随机一个权值，全部异或起来求出Hash值，排序后扫一遍统计即可

因为$a_i\leq10^7$，所以可以先一遍线性筛求出每个数是被哪个素数筛掉的，这样就可以做到$O(\log n)$分解质因数

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010,M=10000001,P=664600;
int n,i,j,x,a[N],b[N],maxv,p[P],tot,ans1,ans2,T,cnt,pos[P],las[P],now,v[M],tmp[32],fac,vis[P];
struct PI{
  int cnt,hash,num;
  PI(){cnt=hash=0;num=1;}
  PI(int _cnt,int _hash,int _num){cnt=_cnt,hash=_hash,num=_num;}
}pool[P];
inline bool cmp(PI a,PI b){return a.hash<b.hash;}
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void divide(int x,int y){
  int i,j,k;
  for(i=0;i<fac;i++)vis[tmp[i]]=0;
  for(fac=0;x^1;vis[v[x]]*=p[v[x]],x/=p[v[x]])if(!vis[v[x]])tmp[fac++]=v[x],vis[v[x]]=1;
  for(i=0;i<fac;i++){
    k=vis[tmp[i]];
    if(las[tmp[i]]^T)las[tmp[i]]=T,pool[j=pos[tmp[i]]=++now]=PI(0,0,k);else j=pos[tmp[i]];
    pool[j].cnt++,pool[j].hash^=y;
    if(pool[j].num>k)pool[j].num=k;
  }
}
int main(){
  pool[0].hash=-1;
  for(read(n);i<n;i++){
    read(a[i]);
    while(!b[i])b[i]=rand();
    if(a[i]>maxv)maxv=a[i];
  }
  for(i=2;i<=maxv;i++){
    if(!v[i])p[v[i]=++tot]=i;
    for(j=1;j<=tot;j++){
      if(i*p[j]>maxv)break;
      v[i*p[j]]=j;
      if(i%p[j]==0)break;
    }
  }
  for(T=1;T<=4;T++){
    for(x=a[rand()%n],i=cnt=now=0;i<n;i++)if(a[i]!=x)divide(a[i]>x?(a[i]-x):(x-a[i]),b[i]);else cnt++;
    sort(pool+1,pool+now+1,cmp);
    for(j=0,i=1;i<=now;i++)if(pool[i].hash^pool[j].hash){
      if(j){
        if(pool[j].cnt+cnt>ans1)ans1=pool[j].cnt+cnt,ans2=pool[j].num;
        else if(pool[j].cnt+cnt==ans1&&pool[j].num>ans2)ans2=pool[j].num;
      }
      j=i;
    }else pool[j].num*=pool[i].num;
    if(pool[j].cnt+cnt>ans1)ans1=pool[j].cnt+cnt,ans2=pool[j].num;
    else if(pool[j].cnt+cnt==ans1&&pool[j].num>ans2)ans2=pool[j].num;
  }
  return printf("%d %d",ans1,ans2),0;
}