bzoj1827 [Sdoi2010]星际竞速

Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

第一行是两个正整数 N, M。第二行 N 个数 A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位时间。接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

HINT

说明：先使用能力爆发模式到行星 1，花费时间 1。
然后切换到高速航行模式，航行到行星 2，花费时间10。
之后继续航行到行星 3完成比赛，花费时间 1。
虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优，但我们却不能那样做，因为
那会导致超能电驴爆炸。

对于 30%的数据 N≤20，M≤50；
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000；
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到
自己的航道。

第一眼拆点费用流无误

S向所有ix连v=1w=0的边，ixiy连v=1w=Ai的边，iy向T连v=1w=0的边

对于每一条航线，连v=1w=zi的边

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<deque>

#include<set>

#include<map>

#include<ctime>

#define LL long long

#define inf 0x3ffffff

#define N 2010

#define S 0

#define T 2*n+1

using namespace std;

inline LL read()

{

    LL x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

struct edge{int from,to,next,v,c;}e[100*N];

int head[N],from[N],q[N],dist[N];

bool mrk[N];

int n,m,cnt=1,ans;

inline void ins(int u,int v,int w,int c)

{

    e[++cnt].to=v;

    e[cnt].v=w;

    e[cnt].c=c;

    e[cnt].from=u;

    e[cnt].next=head[u];

    head[u]=cnt;

}

inline void insert(int u,int v,int w,int c)

{

    ins(u,v,w,c);

    ins(v,u,0,-c);

}

inline bool spfa()

{

    for(int i=0;i<=T;i++)dist[i]=inf;

    int t=0,w=1;

    dist[S]=0;mrk[S]=1;q[0]=S;

    while (t!=w)

    {

        int now=q[t++];if(t==2005)t=0;

        for (int i=head[now];i;i=e[i].next)

            if (e[i].v&&dist[now]+e[i].c<dist[e[i].to])

            {

                dist[e[i].to]=dist[now]+e[i].c;

                from[e[i].to]=i;

                if (!mrk[e[i].to])

                {

                    mrk[e[i].to]=1;

                    q[w++]=e[i].to;

                    if (w==2005)w=0;

                }

            }

        mrk[now]=0;

    }

    return dist[T]!=inf;

}

inline void mcf()

{

    int x=inf;

    for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])

        x=min(x,e[i].v);

    for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])

    {

        e[i].v-=x;

        e[i^1].v+=x;

        ans+=x*e[i].c;

    }

}

int main()

{

    n=read();m=read();

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        int x=read();

        insert(S,i,1,0);

        insert(i+n,T,1,0);

        insert(S,i+n,1,x);

    }

    for (int i=1;i<=m;i++)

    {

        int x=read(),y=read(),z=read();

        if (x>y)swap(x,y);

        insert(x,n+y,1,z);

    }

    while (spfa())mcf();

    printf("%d\n",ans);

    return 0;

}