bzoj1827 [Sdoi2010]星际竞速

Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一， 夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。 赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有 一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的 天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。 由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾 驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作 为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。 在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航 路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空 间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。 天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能 出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大 的星球，否则赛车就会发生爆炸。 尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了 全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少 的时间完成比赛。

Input

第一行是两个正整数 N, M。 第二行 N 个数 A1~AN， 其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位 时间。 接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存 在一条需要航行wi时间的星际航路。 输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有 两颗行星引力值相同。

Output

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

12

HINT

说明：先使用能力爆发模式到行星 1，花费时间 1。 
然后切换到高速航行模式，航行到行星 2，花费时间10。 
之后继续航行到行星 3完成比赛，花费时间 1。 
虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优，但我们却不能那样做，因为
那会导致超能电驴爆炸。

对于 30%的数据 N≤20，M≤50； 
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000； 
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。 
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到
自己的航道。

 

 

第一眼拆点费用流无误

S向所有ix连v=1w=0的边，ixiy连v=1w=Ai的边，iy向T连v=1w=0的边

对于每一条航线，连v=1w=zi的边

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#define LL long long
#define inf 0x3ffffff
#define N 2010
#define S 0
#define T 2*n+1
using namespace std;
inline LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{int from,to,next,v,c;}e[100*N];
int head[N],from[N],q[N],dist[N];
bool mrk[N];
int n,m,cnt=1,ans;
inline void ins(int u,int v,int w,int c)
{
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].v=w;
    e[cnt].c=c;
    e[cnt].from=u;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
inline void insert(int u,int v,int w,int c)
{
    ins(u,v,w,c);
    ins(v,u,0,-c);
}
inline bool spfa()
{
    for(int i=0;i<=T;i++)dist[i]=inf;
    int t=0,w=1;
    dist[S]=0;mrk[S]=1;q[0]=S;
    while (t!=w)
    {
        int now=q[t++];if(t==2005)t=0;
        for (int i=head[now];i;i=e[i].next)
            if (e[i].v&&dist[now]+e[i].c<dist[e[i].to])
            {
                dist[e[i].to]=dist[now]+e[i].c;
                from[e[i].to]=i;
                if (!mrk[e[i].to])
                {
                    mrk[e[i].to]=1;
                    q[w++]=e[i].to;
                    if (w==2005)w=0;
                }
            }
        mrk[now]=0;
    }
    return dist[T]!=inf;
}
inline void mcf()
{
    int x=inf;
    for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
        x=min(x,e[i].v);
    for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
    {
        e[i].v-=x;
        e[i^1].v+=x;
        ans+=x*e[i].c;
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=read();
        insert(S,i,1,0);
        insert(i+n,T,1,0);
        insert(S,i+n,1,x);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        if (x>y)swap(x,y);
        insert(x,n+y,1,z);
    }
    while (spfa())mcf();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}