BZOJ 3631 【JLOI2014】 松鼠的新家

Description

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。

可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

Input

第一行一个整数n，表示房间个数

第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

Output

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

HINT

2<= n <=300000

　　这道题一看，这不是要求每次给树上的一条路径权值加一，最后询问每个点的权值。那么这就是树剖的板子题了，套个树状数组即可。

　　然而，由于这道题只在最后有一个询问操作，那么树链剖分未免有点大材小用了。我们可以维护一个数组$b$，每次给$b_i$加上$x$就表示给从$i$到根的路径上所有节点的权值都加上$x$。这样，我们只需在最后$dfs$一遍，把值自底往上加即可得到权值数组。这样的话，每次给路径$(u,v)$上的点全部加一对应需要改变$b$数组中四个值：$b_u+1$，$b_v+1$，$lca(u,v)-1$，$fa(lca(u,v))-1$即可。这样我们修改的复杂度就极大地降低了。

　　然后，我一开始写了一个倍增求$lca$，后来发现其他人都跑得比我快……自己想了想，还是决定写个$Tarjan$求$lca$算了，毕竟以前没有写过……后来发现这真的好写，不比倍增难写……

　　$Tarjan$求$lca$大概的思路就是在$dfs$的时候，维护一个并查集，对已经$dfs$完了的点在并查集中指向它的$father$，正在栈中的点指向它自己。这样的话，每到一个点$u$，我们可以扫一遍所有的$(u,v)$这种询问，如果$v$被访问过了，那么这个询问的答案就是并查集中$v$的树根。感觉这个自己$YY$一下不难证明，这里就不证明了。

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 300010
#define maxm 600010

using namespace std;
typedef long long llg;

struct data{
	int u,v;
}s[maxm];
int head[maxn],next[maxm],to[maxm],tt;
int he[maxn],ne[maxm],t1[maxm],t2;
int n,ans[maxn],fa[maxn],a[maxn],ff[maxn],b[maxn];

int getint(){
	int w=0;bool q=0;
	char c=getchar();
	while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
	if(c=='-') c=getchar(),q=1;
	while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
	return q?-w:w;
}

int find(int x){return fa[fa[x]]==fa[x]?fa[x]:fa[x]=find(fa[x]);}
void lik(int x,int y){t1[++t2]=y;ne[t2]=he[x];he[x]=t2;}
void link(int x,int y){
	to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
	to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
}

void dfs(int u,int f){
	fa[u]=u; ff[u]=f;
	for(int i=he[u],v;v=t1[i],i;i=ne[i])
		if(fa[s[v].v]) ans[(v-1)%(n-1)+1]=find(s[v].v);
	for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
		if(v!=f) dfs(v,u);
	fa[u]=f;
}

void dfs(int u){
	for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
		if(v!=ff[u]) dfs(v),b[u]+=b[v];
}

int main(){
	File("a");
	n=getint();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
	for(int i=1;i<n;i++){
		s[i].u=s[i+n-1].v=a[i]; lik(s[i].u,i);
		s[i].v=s[i+n-1].u=a[i+1]; lik(s[i].v,i+n-1);
	}
	for(int i=2;i<=n;i++) link(getint(),getint());
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<n;i++){
		b[s[i].u]++; b[ff[s[i].v]]++;
		b[ans[i]]--; b[ff[ans[i]]]--;
	}
	dfs(1);
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",b[i]);
	return 0;
}