POJ - 1426 暴力枚举+同余模定理 [kuangbin带你飞]专题一

完全想不到啊，同余模定理没学过啊，想起上学期期末考试我问好多同学‘≡’这个符号什么意思，都说不知道，你们不是上了离散可的吗？不过看了别人的解法我现在会了，同余模定理介绍及运用点这里点击打开链接

简单说一下同余模定理：如果(a - b) / m = 0，说明a%m等于b%m，那么对于本题应该如何运用呢?  已知a % n = m，那么(a * 10 + x) % n = a * 10 % n + x % n = (a % n * 10 + x ) % n = (m *10 + x ) % n，有了这个结论，我们在已知111 % m的情况下，一步就能知道1111 % m的值，通过判断余数是否为0来判断是否可以整除m。

举个例子：

如果n = 6

1 % 6 = 1

10 % 6 = 1 * 10 % 6 = 4

11 % 6 = (1 * 10 + 1) % 6 = 5

100 % 6 = (4 * 10) % 6 = 4

101 % 6 = (4 * 10 + 1) % 6 = 5

110 % 6 = (5 * 10) % 6 = 2

111 % 6 = ( 5 * 10 + 1 ) % 6 = 3

....

....

已知递推直到余数为0，利用这种方法就解决了大数问题。

通过这题又学到了新的知识，很有收获。

AC代码

#include<cstdio>
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6 + 5;
int mod[maxn], ans[150];

int main(){
	int  n;
	while(scanf("%d", &n) == 1 && n){

		mod[1] = 1 % n;
		int i;
		for(i = 2; mod[i - 1] != 0; ++i) {
			mod[i] = (mod[i >> 1] * 10 + i % 2) % n; //暴力枚举当前位(0 or 1)
		}
		--i;

		int c = 0;

		while(i) {
			ans[c++] = i & 1;
			i >>= 1;
		}

		for(i = c - 1; i >= 0; --i) printf("%d", ans[i]);
		printf("\n");

	}
	return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！