【BZOJ1477】青蛙的约会（拓展欧几里得）

【BZOJ1477】青蛙的约会（拓展欧几里得）

题面

题目描述

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入输出格式

输入格式：

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L

其中0<x≠y < =2000000000，0 < m、n < =2000000000，0 < L < =2100000000。

输出格式：

输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2 3 4 5

输出样例#1：

4

题解

想一想，应该能够写出一个方程

\[Ans·(n-m)≡x-y(mod L)
\]

所以可以写成

\[Ans·(n-m)+K·L=x-y
\]

用\(exgcd\)算出结果

然后求出最小正数解即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
inline ll read()
{
	ll x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
//ax+by=gcd(a,b)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;y=0;
		return a;
	}
	ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
	ll t=x;
	x=y;
	y=t-a/b*y;
	return d;
}
int main()
{
	ll X=read(),Y=read(),M=read(),N=read(),L=read();
	ll x,y;
	ll D=exgcd(N-M,L,x,y);
	if(abs(X-Y)%D!=0)
	{
		puts("Impossible");
		return 0;
	}
	x=x*1LL*(X-Y)/D;
	L/=D;L=abs(L);
	printf("%lld\n", (x%L+L)%L);
	return 0;
}