HDU - 2063 过山车（最大匹配数）（模板）

1、男生女生一起坐过山车，每一排有两个座位，但是有个条件，就是每个女生必须找个男生做同伴一起（但是女生只愿意和某几个男生中的一个做同伴），求最多可以有多少对男女生组合坐上过山车。

2、二分图的最大匹配，女生作为X集合（左边），男生作为Y集合（右边）

3、

3.1匈牙利算法（邻接矩阵）：

/*
顶点编号从0开始的
邻接矩阵（匈牙利算法）
二分图匹配（匈牙利算法的DFS实现）（邻接矩阵形式）
初始化：g[][]两边顶点的划分情况
建立g[i][j]表示i->j的有向边就可以了，是左边向右边的匹配
g没有边相连则初始化为0
uN是匹配左边的顶点数，vN是匹配右边的顶点数
左边是X集，右边是Y集
调用：res=hungary();输出最大匹配数
优点：适用于稠密图，DFS找增广路，实现简洁易于理解
时间复杂度：O(VE)
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

const int MAXN=;
int uN,vN;//u,v 的数目，使用前面必须赋值
int g[MAXN][MAXN];//邻接矩阵，记得初始化
int linker[MAXN];//linker[v]=u，表示v（右边Y集合中的点）连接到u（左边X集合中的点）
bool used[MAXN];
bool dfs(int u){//判断以X集合中的节点u为起点的增广路径是否存在
    for(int v=;v<vN;v++)//枚举右边Y集合中的点
        if(g[u][v]&&!used[v]){//搜索Y集合中所有与u相连的未访问点v
            used[v]=true;//访问节点v
            if(linker[v]==-||dfs(linker[v])){//是否存在增广路径
                //若v是未盖点（linker[v]==-1表示没有与v相连的点，即v是未盖点），找到增广路径
                //或者存在从与v相连的匹配点linker[v]出发的增广路径
                linker[v]=u;//设定(u,v)为匹配边，v连接到u
                return true;//返回找到增广路径
            }
        }
        return false;
}
int hungary(){//返回最大匹配数（即最多的匹配边的条数）
    int res=;//最大匹配数
    memset(linker,-,sizeof(linker));//匹配边集初始化为空
    for(int u=;u<uN;u++){//找X集合中的点的增广路
        memset(used,false,sizeof(used));//设Y集合中的所有节点的未访问标志
        if(dfs(u))res++;//找到增广路，匹配数（即匹配边的条数）+1
    }
    return res;
}

int main(){
    int i,ans;
    int K,M,N;//K边数，M是左边的顶点数，N是右边的顶点数
    int u,v;
    while(~scanf("%d",&K)){
        if(K==)break;
        scanf("%d%d",&M,&N);
        uN=M;//匹配左边的顶点数
        vN=N;//匹配右边的顶点数
        memset(g,,sizeof(g));//二分图的邻接矩阵初始化
        for(i=;i<K;++i){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[--u][--v]=;//顶点编号从0开始的
        }
        ans=hungary();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

3.2匈牙利算法（邻接表）：

/*
//顶点编号从0开始的
匈牙利算法邻接表形式
使用前用init()进行初始化，给uN赋值
加边使用函数addedge(u,v)
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

const int MAXN=;//点数的最大值
const int MAXM=;//边数的最大值
struct Edge{
    int to,next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
void init(){
    tot=;
    memset(head,-,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
int uN;
bool dfs(int u){
    for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(!used[v]){
            used[v]=true;
            if(linker[v]==-||dfs(linker[v])){
                linker[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungary(){
    int res=;
    memset(linker,-,sizeof(linker));
    //点的编号0~uN-1
    for(int u=;u<uN;u++){
        memset(used,false,sizeof(used));
        if(dfs(u))res++;
    }
    return res;
}
int main(){
    int i,ans;
    int K,M,N;
    int u,v;
    while(~scanf("%d",&K)){
        if(K==)break;
        scanf("%d%d",&M,&N);
        uN=M;//匹配左边的顶点数
        init();//初始化
        for(i=;i<K;++i){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(--u,--v);//顶点编号从0开始的
        }
        ans=hungary();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

3.3匈牙利算法（邻接表，用vector实现）：

/*
//顶点编号从1开始的
用STL中的vector建立邻接表实现匈牙利算法
效率比较高
处理点比较多的效率很高。1500的点都没有问题
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;

const int MAXN=;//这个值要超过两边个数的较大者，因为有linker
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
vector<int>G[MAXN];
int uN;
bool dfs(int u)
{
    int sz=G[u].size();
    for(int i=; i<sz; i++)
    {
        if(!used[G[u][i]])
        {
            used[G[u][i]]=true;
            if(linker[G[u][i]]==-||dfs(linker[G[u][i]]))
            {
                linker[G[u][i]]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungary()
{
    int u;
    int res=;
    memset(linker,-,sizeof(linker));
    for(u=; u<=uN; u++)
    {
        memset(used,false,sizeof(used));
        if(dfs(u)) res++;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int i,ans;
    int K,M,N;
    int u,v;
    while(~scanf("%d",&K))
    {
        if(K==)break;
        scanf("%d%d",&M,&N);
        uN=M;//匹配左边的顶点数
        for(i=; i<MAXN; i++)//二分图的邻接表初始化
            G[i].clear();
        for(i=; i<K; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);//顶点编号从1开始的
        }
        ans=hungary();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

3.4Hopcroft-Karp算法（邻接矩阵）：

/* *********************************************
//顶点编号从1开始的
二分图匹配（Hopcroft-Carp的算法）。
初始化：g[][]邻接矩阵
调用：res=MaxMatch();  Nx,Ny要初始化！！！
时间复杂大为 O(V^0.5 E)
适用于数据较大的二分匹配
需要ｑｕｅｕｅ头文件
********************************************** */
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
const int MAXN=;
const int INF=<<;
int g[MAXN][MAXN],Mx[MAXN],My[MAXN],Nx,Ny;
int dx[MAXN],dy[MAXN],dis;
bool vst[MAXN];
bool searchP()
{
    queue<int>Q;
    dis=INF;
    memset(dx,-,sizeof(dx));
    memset(dy,-,sizeof(dy));
    for(int i=; i<=Nx; i++)
        if(Mx[i]==-)
        {
            Q.push(i);
            dx[i]=;
        }
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        if(dx[u]>dis)  break;
        for(int v=; v<=Ny; v++)
            if(g[u][v]&&dy[v]==-)
            {
                dy[v]=dx[u]+;
                if(My[v]==-)  dis=dy[v];
                else
                {
                    dx[My[v]]=dy[v]+;
                    Q.push(My[v]);
                }
            }
    }
    return dis!=INF;
}
bool DFS(int u)
{
    for(int v=; v<=Ny; v++)
        if(!vst[v]&&g[u][v]&&dy[v]==dx[u]+)
        {
            vst[v]=;
            if(My[v]!=-&&dy[v]==dis) continue;
            if(My[v]==-||DFS(My[v]))
            {
                My[v]=u;
                Mx[u]=v;
                return ;
            }
        }
    return ;
}
int MaxMatch()
{
    int res=;
    memset(Mx,-,sizeof(Mx));
    memset(My,-,sizeof(My));
    while(searchP())
    {
        memset(vst,,sizeof(vst));
        for(int i=; i<=Nx; i++)
            if(Mx[i]==-&&DFS(i))  res++;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int i,ans;
    int K,M,N;
    int u,v;
    while(~scanf("%d",&K))
    {
        if(K==)break;
        scanf("%d%d",&M,&N);
        Nx=M;//匹配左边的顶点数
        Ny=N;//匹配右边的顶点数
        memset(g,,sizeof(g));//二分图的邻接矩阵初始化
        for(i=; i<K; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u][v]=;//顶点编号从1开始的
        }
        ans=MaxMatch();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

3.5Hopcroft-Karp算法（邻接表，用vector实现）：

/*
//顶点编号从0开始的
二分图匹配（Hopcroft-Karp算法）
复杂度O(squt(n)*E)
邻接表存图，vector实现
vector先初始化，然后加入边
uN为左端的顶点数，使用前赋值（点编号0开始）
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;

const int MAXN=;
const int INF=0x3f3f3f3f;
vector<int>G[MAXN];
int uN;
int Mx[MAXN],My[MAXN];
int dx[MAXN],dy[MAXN];
int dis;
bool used[MAXN];
bool SearchP(){
    queue<int>Q;
    dis=INF;
    memset(dx,-,sizeof(dx));
    memset(dy,-,sizeof(dy));
    for(int i=;i<uN;i++)
        if(Mx[i]==-){
            Q.push(i);
            dx[i]=;
        }
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        if(dx[u]>dis)break;
        int sz=G[u].size();
        for(int i=;i<sz;i++){
            int v=G[u][i];
            if(dy[v]==-){
                dy[v]=dx[u]+;
                if(My[v]==-)dis=dy[v];
                else{
                    dx[My[v]]=dy[v]+;
                    Q.push(My[v]);
                }
            }
        }
    }
    return dis!=INF;
}
bool DFS(int u){
    int sz=G[u].size();
    for(int i=;i<sz;i++){
        int v=G[u][i];
        if(!used[v]&&dy[v]==dx[u]+){
            used[v]=true;
            if(My[v]!=-&&dy[v]==dis)continue;
            if(My[v]==-||DFS(My[v])){
                My[v]=u;
                Mx[u]=v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int MaxMatch(){
    int res=;
    memset(Mx,-,sizeof(Mx));
    memset(My,-,sizeof(My));
    while(SearchP()){
        memset(used,false,sizeof(used));
        for(int i=;i<uN;i++)
            if(Mx[i]==-&&DFS(i))
                res++;
    }
    return res;
}

int main(){
    int i,ans;
    int K,M,N;
    int u,v;
    while(~scanf("%d",&K)){
        if(K==)break;
        scanf("%d%d",&M,&N);
        uN=M;//匹配左边的顶点数
        for(i=;i<MAXN;++i)//二分图的邻接表初始化
            G[i].clear();
        for(i=;i<K;++i){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[--u].push_back(--v);//顶点编号从0开始的
        }
        ans=MaxMatch();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}