Luogu 1450 [HAOI2008]硬币购物

优美的dp + 容斥。

首先可以不用考虑数量限制，处理一个完全背包$f_{i}$表示用四种面值的硬币购买的方案数，对于每一个询问，我们考虑容斥。

我们的$f_{s}$其实多包含了$f_{s - c_{i} * (d_{i} + 1)}$，所以我们把这些减去（这个式子的意思可以看成把$d_{i} + 1$以上的数全部都删掉做一个完全背包，就是只选$d_{i}$个），然而这样多减掉了同时选择两个的，又多加了同时选择三个的……

写成位运算就很优美啦。

时间复杂度$O(maxS + |s| * 2^{|s|} * tot)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e5 + ;

int testCase, c[], d[];
ll f[N];

template <typename T>
inline void read(T &X) {
    X = ;
    char ch = ;
    T op = ;
    for(; ch > '' || ch < ''; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -;
    for(; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar())
        X = (X << ) + (X << ) + ch - ;
    X *= op;
}

int main() {
    for(int i = ; i <= ; i++) read(c[i]);

    f[] = ;
    for(int i = ; i <= ; i++)
        for(int j = c[i]; j <= ; j++)
            f[j] += f[j - c[i]];

/*    for(int i = 0; i <= 20; i++)
        printf("%lld ", f[i]);
    printf("\n");    */

    for(read(testCase); testCase--; ) {
        for(int i = ; i <= ; i++) read(d[i]);
        int s; read(s);
        ll res = ;
        for(int i = ; i <= ; i++) {
            ll tot = s; bool flag = ;
            for(int j = ; j < ; j++)
                if(i & ( << j)) flag ^= , tot -= c[j + ] * (d[j + ] + );
            if(tot < ) continue;
            if(flag) res -= f[tot];
            else res += f[tot];
        }
        printf("%lld\n", res);
    }

    return ;
}