floyd最小环&&模板

floyd的核心代码：

 ;k<=n;k++){

         ;i<=n;i++){
             ;j<=n;j++){

                 dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);

             }
         }
     }

通过中间节点k去松弛i到j的距离，这是floyd算法的核心

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floyd最小环是在floyd基础上的一点修改，问题大概是这样:求一条从源点出发，最后再返回源点的最短路线。

算法描述：对一张给定的图，我们可以通过如下形式寻环:u->k->v->u,其中v->....->u是一条不经过k的路径

ps:至少3点才能成环

寻环的部分有一个疑问：为什么寻环代码必须放在松弛代码的前面？

比如说 松弛的时候->dis[i][j]=maze[i][k]+maze[k][j]，那么此时寻环部分放到松弛代码后面相当于一条路径来回走动,而不成环

寻环的注意事项:

1.两个点必然是不同的

2.初始的路径最短距离不能取0x3f3f3f3f，因为可能溢出

3.寻环代码必须在松弛代码前面

4.最外层的K是作为最大的节点

上代码：模板

find the mincost route HDU - 1599

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<math.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<utility>
 #include<algorithm>
 #include<map>

 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ;
 const int inf=0x1f3f3f3f;//不能设置太大，用0x3f3f3f3f就wa了
 int n,m,ans;
 ][];
 ][];
 void floyd(){

     ans=inf;
     ;k<=n;k++){//前K-1个点的情况递推前K个点的情况

         //松弛之前枚举ij求经过ijk的最小环
         ;i<k;i++){
             ;j<k;j++){//注意了这里是i+1,//两个点必然是不同的

                 //如果取inf为0x3f3f3f3f那么这里可能会爆精度
                 //三点成环(从k点出发，回到k点)
                 ans=min(ans,dis[i][j]+maze[i][k]+maze[k][j]);

                 //如果这部分代码放在后面，可能会导致
                 // dis[i][j]=maze[i][k]+maze[k][j]
                 //相当于一条路径来回走动,而不成环
             }
         }

         ;i<=n;i++){
             ;j<=n;j++){

                 dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);

             }
         }
     }
         if(ans!=inf)cout<<ans<<endl;
         else cout<<"It's impossible."<<endl;
 }
 void init(){

     ;i<=n;i++){
         ;j<=n;j++){

             if(i==j){
                 maze[i][j]=dis[i][j]=;continue;
             }
              maze[i][j]=dis[i][j]=inf;
         }
     }

 }
 int main()
 {
     ios_base::sync_with_stdio(); cin.tie(); cout.tie();

     while(cin>>n>>m&&n&&m){
         ans=inf;
         init();//初始化

         ;i<=m;i++){

             int u,v,w;
             cin>>u>>v>>w;

             maze[u][v]=maze[v][u]=dis[u][v]=dis[v][u]=min(w,maze[u][v]);

         }

         floyd();

     }

     ;
 }