【二分查找最优解】FZU 2056 最大正方形

题意：现在有一个n*m的矩阵A，在A中找一个H*H的正方形，使得其面积最大且该正方形元素的和不大于 limit。

分析：开始以为是DP或者二维RMQ，其实用二分就可以做出来；

　　 　在输入时构造元素和矩阵dp[][]（即dp[i][j]为从(1,1)到(i,j)的矩形范围元素和）;再在(0，min(m,n))范围内二分查找满足条件的最优解H；计算正方形内元素和的方法要掌握;

　　　注意二分时要避免出现L==M而死循环的情况。

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 int m, n, lim;
 int dp[maxn][maxn];
 bool solve(int h)
 {

     for(int i = h; i <= n; i++)
     {
         for(int j = h; j <= m; j++)
         {
             if(dp[i][j]-dp[i-h][j]-dp[i][j-h]+dp[i-h][j-h] > lim) continue;
             return true;
         }
     }
     return false;
 }
 int main()
 {
     int T; scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d%d", &n, &m, &lim);
         memset(dp, , sizeof(dp));
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             int tmp = ;
             for(int j = ; j <= m; j++)
             {
                 int x; scanf("%d", &x);
                 tmp += x;
                 dp[i][j] = dp[i-][j]+tmp;
             }
         }

         int H = min(n, m);
         int L = , R = H;
         int M;
         while(L < R)
         {
             M = L+(R-L)/;
             if(M == L) M++; //避免死循环
             if(solve(M)) L = M;
             else R = M-;
         }
         cout << L*L << endl;
     }
     return ;
 }