usaco 2009 12 过路费

最近学的图论，oj上的这道题卡了我一上午，写一下总结。

题目描述：

跟所有人一样，农夫约翰以着宁教我负天下牛，休教天下牛负我(原文:宁我负人,休教人负我)的伟大精神，日日夜夜苦思生财之道。为了发财，他设置了一系列的规章制度，使得任何一只奶牛在农场中的道路行走，都要向农夫约翰上交过路费。

农场中由N（1
<= N <= 250）片草地（标号为1到N），并且有M（1 <= M <= 10000）条双向道路连接草地A_j和B_j（1
<= A_j <= N; 1 <= B_j <=
N）。奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j（1 <= L_j <=
100,000）。

可能有多条道路连接相同的两片草地，但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是，奶牛从任意一篇草地出发，经过一系列的路径，总是可以抵达其它的任意一片草地。

除了贪得无厌，宁智贤都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i（1
<= C_i <=
100000）。从一片草地到另外一片草地的费用，是经过的所有道路的过路费之和，加上经过的所有的草地（包括起点和终点）的过路费的最大值。

任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序，接受K（1
<= K <= 10,000）个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i和t_i（1 <= s_i <= N;
1 <= t_i <= N; s_i != t_i），表示起点和终点的草地。

考虑下面这个包含5片草地的样例图像:

从草地1到草地2的道路的“边过路费”为3，草地2的“点过路费”为5。

要从草地1走到草地4，可以从草地1走到草地3再走到草地5最后抵达草地4。如果这么走的话，
需要的“边过路费”为2+1+1=4，需要的点过路费为4（草地5的点过路费最大），所以总的花
费为4+4=8。

而从草地2到草地3的最佳路径是从草地2出发，抵达草地5，最后到达草地3。这么走的话，边
过路费为3+1=4，点过路费为5，总花费为4+5=9。

输入格式：

* 第1行: 三个空格隔开的整数: N, M和K
* 第2到第N+1行: 第i+1行包含一个单独的整数: C_i
* 第N+2到第N+M+1行:
第j+N+1行包含3个由空格隔开的整数: A_j, B_j和L_j
* 第N+M+2倒第N+M+K+1行:
第i+N+M+1行表示第i个问题，包含两个由空格隔开的整数s_i和t_i

输出格式：

* 第1到第K行: 第i行包含一个单独的整数，表示从s_i到t_i的最小花费。

输入样例：

5 7 2
2
5
3
3
4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 4
2 3

输出样例：

8
9

刚开始看到数据范围就只有250个点，很明显Floyd可以过，但是又想到写过了好几道的Floyd了，然后就想尝试一下写SPFA试试挑战一下，结果......呵呵，智障的我写了一上午，，其实思路都对的，但是估计是自己对Floyd的工作原理理解的还不是非常的透彻，所以写不出来。

思路：

很明显是一道求最短路的问题，但是加上了点的费用，这是最坑的（其实也挺好写）。无非就是每次迭代的时候把起点，转折点，终点的点值比较一下，选最大的就行了（但是不知道为什么SPFA就是写不出来）。

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn=;
 int dis[][],w[],g[][],n,m,k;
 struct f
 {
     int v,id;
 }dian[];

 bool pan(f a,f b)
 {
     return a.v<b.v;
 }

 void init()
 {
     cin>>n>>m>>k;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>dian[i].v;
         dian[i].id=i;
         w[i]=dian[i].v;
     }
     sort(dian+,dian+n+,pan);
     memset(dis,,sizeof(dis));
     memset(g,,sizeof(g));
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x,y,v;
         cin>>x>>y>>v;
         if(v<dis[x][y])
         dis[x][y]=v;
         if(v<dis[y][x])
         dis[y][x]=v;
     }
 }

 void floyed()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
         g[i][i]=dian[i].v;
     for(int t=;t<=n;t++)
     {
         int k=dian[t].id;
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 dis[i][j]=dis[j][i]=min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);
                 g[i][j]=g[j][i]=min(g[i][j],dis[i][j]+max(dian[t].v,max(w[i],w[j])));
             }
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("add.in","r",stdin);
     freopen("add.out","w",stdout);
     memset(dis,,sizeof(dis));
     memset(dian,,sizeof(dian));
     for(int i=;i<=n;i++) dis[i][i]=;
     init();
     floyed();
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         int st,ed;
         cin>>st>>ed;
         cout<<g[st][ed]<<endl;
     }
     fclose(stdin);fclose(stdout);
     return ;
 }