BZOJ3887 [Usaco2015 Jan]Grass Cownoisseur[缩点]

首先看得出缩点的套路。跑出DAG之后，考虑怎么用逆行条件。首先可以不用，这样只能待原地不动。用的话，考虑在DAG上向后走，必须得逆行到1号点缩点后所在点的前面，才能再走回去。

于是统计从1号点缩点所在点到所有走到的点的最长距离，以及所有可以走到1号的点到1号的最长距离。然后，看在哪里逆行，可以暴力枚举每条边，然后把两边连接的点用预处理好的信息更新答案即可。这个可以使用正/反向跑图加记忆化。

注意一点：这样统计是不会重复统计的，因为如果存在点可以从1号经过，逆行之后又经过这个点，回到1号点，那就有环了，不是DAG。

忽略点（$WA\times 1$）：1号点也可能在环内，要以缩点之后的代表点来考虑。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 typedef pair<int,int> pii;
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=1e5+,INF=0x3f3f3f3f;
 struct thxorz{int to,nxt;}G[N],dag[N],rdag[N];
 int Head[N],dhd[N],rhd[N],tot1,tot2,tot3,frm[N];
 int n,m;
 inline void Addedge(int x,int y){G[++tot1].to=y,G[tot1].nxt=Head[x],Head[x]=tot1;frm[tot1]=x;}
 inline void AddDAG(int x,int y){dag[++tot2].to=y,dag[tot2].nxt=dhd[x],dhd[x]=tot2;}
 inline void AddrDAG(int x,int y){rdag[++tot3].to=y,rdag[tot3].nxt=rhd[x],rhd[x]=tot3;}
 #define y G[j].to
 int dfn[N],low[N],cnt,instk[N],stk[N],Top,val[N],bel[N];
 void tarjan(int x){
     dfn[x]=low[x]=++cnt,stk[++Top]=x,instk[x]=;
     for(register int j=Head[x];j;j=G[j].nxt){
         if(!dfn[y])tarjan(y),MIN(low[x],low[y]);
         else if(instk[y])MIN(low[x],dfn[y]);
     }
     if(dfn[x]==low[x]){int tmp;do instk[tmp=stk[Top--]]=,bel[tmp]=x,++val[x];while(tmp^x);}
 }
 #undef y
 int ans1[N],ans2[N],vis[N],ans;
 #define y rdag[j].to
 int dp1(int x){//dbg2(x,val[x]);
     if(vis[x])return ans1[x];
     vis[x]=;
     for(register int j=rhd[x];j;j=rdag[j].nxt)MAX(ans1[x],dp1(y)+val[x]);
     return ans1[x];
 }
 #undef y
 #define y dag[j].to
 int dp2(int x){
     if(vis[x])return ans2[x];
     vis[x]=;
     for(register int j=dhd[x];j;j=dag[j].nxt)MAX(ans2[x],dp2(y)+val[x]);
     return ans2[x];
 }
 #undef y
 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
     read(n),read(m);
     for(register int i=,x,y;i<=m;++i)read(x),read(y),Addedge(x,y);
     for(register int i=;i<=n;++i)if(!dfn[i])tarjan(i);
     for(register int t=,u,v;t<=tot1;++t){
         u=frm[t],v=G[t].to;
         if(bel[u]^bel[v])AddDAG(bel[u],bel[v]),AddrDAG(bel[v],bel[u]);//CAUTION!LOOP!
     }
     fill(ans1+,ans1+n+,-INF),fill(ans2+,ans2+n+,-INF);ans1[bel[]]=ans2[bel[]]=;
     for(register int i=;i<=n;++i)if(val[i])dp1(i);
     memset(vis,,sizeof vis);ans=val[bel[]];
     for(register int i=;i<=n;++i)if(val[i])dp2(i);
     for(register int t=,u,v;t<=tot2;++t){
         u=rdag[t].to,v=dag[t].to;
         MAX(ans,ans1[v]+ans2[u]+val[bel[]]);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

问题总结：缩点记忆化dp要常检查两样：初始化及边界、缩点是否影响了什么（会不会出错）。