传送门

正难则反,把链操作成树不好想,那么考虑一下如何把树变成链

每次操作相当于把一个兄弟变成儿子(我把你当兄弟你竟然想把我当儿子.jpg)

注意到每次操作最多只能使树的深度增加 $1$

因为链的深度为 $n$ 且形态唯一,那么只要把原树操作成深度为 $n$ 即可

现在得到了一个操作次数的下限,即 $n$ 减树的初始深度

考虑一下如果每次操作都能保证使树的深度增加,那么这样的一系列操作即为最优答案

事实上任何时刻都一定存在可以使长度增加的操作,考虑当前树从根节点出发的最长链,我们找到链上最深的存在分叉的节点 $x$

设 $v$ 为 $x$ 的儿子且在最长链上,$w$ 为 $x$ 的任意一个其他儿子,那么我们只要把 $v$ 变成 $w$ 的儿子即可使树深度增加

显然当树的深度不为 $n$ 时,最长链上一定存在分叉

然后现在问题就是输出方案了,这个东西不太好解释,看代码比较清楚吧...(代码很短)

注意一下代码实现的时候是链变成树而不是树变成链了

代码参考:wxhtxdy

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') { if(ch=='-') f=-; ch=getchar(); }
while(ch>=''&&ch<='') { x=(x<<)+(x<<)+(ch^); ch=getchar(); }
return x*f;
}
const int N=1e5+;
int n,fa[N],dep[N],son[N];
vector <int> V[N],id,mov;
int cnt;//这个东西表示当前节点上一个兄弟的最后一条链的深度
void dfs(int x)
{
id.push_back(x);
for(int i=;i<=cnt;i++) mov.push_back(x);
cnt=;
for(int v: V[x]) if(v!=son[x]) dfs(v);
if(son[x]) dfs(son[x]);//最长链最后走
cnt++;
}
int main()
{
n=read(); dep[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int a=read()+; fa[i]=a;
dep[i]=dep[a]+; V[a].push_back(i);
}
int t=max_element(dep+,dep+n+)-dep;
while(t!=) son[fa[t]]=t,t=fa[t];//找最长链
dfs();
for(int x: id) printf("%d ",x-); puts("");
printf("%d\n",int(mov.size()));
for(int x: mov) printf("%d ",x-); puts("");
return ;
}

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