[暑假集训--数论]poj1061 青蛙的约会

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

距离是L-(y-x)，每一次两位长者之间的距离缩短了(n-m)

然后exgcd

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<deque>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<ctime>
 #define LL long long
 using namespace std;
 inline LL read()
 {
     LL x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 inline LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
 {
     if (!b){x=1ll;y=0ll;return a;}
     LL gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
     LL t=x;x=y;y=t-a/b*y;
     return gcd;
 }
 inline LL calc(LL a,LL b,LL c)//ax==b(mod c)
 {
     LL x,y;
     LL tt=exgcd(a,c,x,y);
     if (b%tt!=)return -;
     x=(x*b/tt)%c;
     LL ss=c/tt;
     x=(x%ss+ss)%ss;
     return x;
 }
 LL x,y,m,n,L;
 int main()
 {
     while (~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L))
     {
         LL p=(L-(y-x+L)%L)%L,q=(n-m+L)%L;
         LL r=calc(q,p,L);
         if (r==-)puts("Impossible");
         else printf("%lld\n",r);
     }
 }

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