UVA 11077 - Find the Permutations(递推)

UVA 11077 - Find the Permutations

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题意：给定n,k求出有多少个包括元素[1-n]的序列，交换k次能得到一个[1,2,3...n]的序列

思路：递推dp[i][j]表示i个元素须要j次。那么在新加一个元素的时候。添在最后面次数不变。其余位置都是次数+1，这是能够证明的。原序列中有几个循环，须要的次数就是全部循环长度-1的和，那么对于新加一个元素，加在最后就和自己形成一个循环。次数不变，其余位置都会增加其它循环中，次数+1。因此递推式为dp(i,j)=dp(i−1,j−1)∗(i−1)+dp(i−1,j)

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int N = 22;
int n, k;
unsigned long long dp[N][N];

int main() {
	dp[1][0] = 1;
	for (unsigned long long i = 2; i <= 21; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			if (j) dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1] * (i - 1);
  		}
	}
	while (~scanf("%d%d", &n, &k) && n || k) {
		printf("%llu\n", dp[n][k]);
 	}
	return 0;
}