洛谷 P2962 [USACO09NOV]灯Lights

题目描述

Bessie and the cows were playing games in the barn, but the power was reset and the lights were all turned off. Help the cows get all the lights back on so they can resume their games.

The N (1 <= N <= 35) lights conveniently numbered 1..N and their switches are arranged in a complex network with M (1 <= M <= 595) clever connection between pairs of lights (see below).

Each light has a switch that, when toggled, causes that light -- and all of the lights that are connected to it -- to change their states (from on to off, or off to on).

Find the minimum number of switches that need to be toggled in order to turn all the lights back on.

It's guaranteed that there is at least one way to toggle the switches so all lights are back on.

贝希和她的闺密们在她们的牛棚中玩游戏。但是天不从人愿，突然，牛棚的电源跳闸了，所有的灯都被关闭了。贝希是一个很胆小的女生，在伸手不见拇指的无尽的黑暗中，她感到惊恐，痛苦与绝望。她希望您能够帮帮她，把所有的灯都给重新开起来！她才能继续快乐地跟她的闺密们继续玩游戏！ 牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盏灯，编号为1到N。这些灯被置于一个非常複杂的网络之中。有M（1 <= M <= 595）条很神奇的无向边，每条边连接两盏灯。 每盏灯上面都带有一个开关。当按下某一盏灯的开关的时候，这盏灯本身，还有所有有边连向这盏灯的灯的状态都会被改变。状态改变指的是：当一盏灯是开著的时候，这盏灯被关掉；当一盏灯是关著的时候，这盏灯被打开。 问最少要按下多少个开关，才能把所有的灯都给重新打开。 数据保证至少有一种按开关的方案，使得所有的灯都被重新打开。

输入输出格式

输入格式：

• Line 1: Two space-separated integers: N and M.

• Lines 2..M+1: Each line contains two space-separated integers representing two lights that are connected. No pair will be repeated.

输出格式：

• Line 1: A single integer representing the minimum number of switches that need to be flipped in order to turn on all the lights.

输入输出样例

输入样例#1：

5 6
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3

输出样例#1：

3

说明

There are 5 lights. Lights 1, 4, and 5 are each connected to both lights 2 and 3.

Toggle the switches on lights 1, 4, and 5.

题目大意：有n盏熄灭的灯和m条边，当按一个灯的开关时，这个灯连同和它相连的灯的状态都会改变，

求最少按几次，灯全是打开的。

题解：

40分dfs 每盏灯的状态是按还是不按开关

错因：当按这盏灯的开关时，应该是状态改变而不是打开。

只改变了和这盏灯相邻的灯的状态，没有改变这盏灯的状态。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,m,sumedge,ans,js;
int head[],d[];

struct Edge{
    int x,y,nxt;
    Edge(int x=,int y=,int nxt=):
        x(x),y(y),nxt(nxt){}
}edge[];

void add(int x,int y){
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}

void dfs(int x,int ste){
    bool can=true;
    for(int i=;i<=n;i++)
      if(!d[i]){
            can=false;
            break;
        }
    if(can){
        ans=min(ans,ste);return;
    }
    if(x==n+)return;
    d[x]=^d[x];
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;
        d[v]=^d[v];
    }
    dfs(x+,ste+);
    d[x]=^d[x];
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;
        d[v]=^d[v];
    }
    dfs(x+,ste);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    ans=0x7fffffff;
    dfs(,);
    cout<<ans<<endl;
    return ;
}

昨天听老徐讲的折半搜索..将hzwer的代码注释了一下....

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define inf 1000000000
#define ll long long
using namespace std;

inline int read()
{
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}

bool flag;
int n,m,cnt,mn=inf;
int a[];
ll ed,p[],bin[];
map<ll,int> b;

void dfs(int x,ll now,int used)//x表示搜的第几盏灯，now表示当前的状态，used表示按了几次开关。
{                            //假如now 的二进制表示为 1 1 0 0 1，这里的1表示这盏灯开着。
                            //而之前的p数组的二进制串的1表示这盏灯的状态改变，哪些灯受影响。
    if(x==cnt+)
    {
        if(now==ed)mn=min(used,mn);//如果当前状态灯都开着，取最小的步数。
        if(!flag)//flag表示第几次搜索，这里是一第一次。
        {
            int t=b[now];//用stl里的map，来表示之前是否到达过now状态，并记录步数
            if(!t||t>used)b[now]=used;//如果之前没有出现过now状态，或者之前出现过，但是之前达到now状
                                   //态的步数比当前的步数大，更新。
        }
        else                //第二次搜索
        {
            int t=b[ed-now];//与第一次搜索的状态进行合并。
            if(!t)return;//如果在第一次中找不到能和该状态合并的状态，就返回。
            mn=min(t+used,mn);//能找到，用第一次搜索的步数和第二次搜索的步数的和更新答案。
        }
        return;
    }
    dfs(x+,now,used);  //不改变当前灯的状态。
    dfs(x+,now^p[x],used+);//改变当前灯的状态。
}

int main()
{
    bin[]=;for(int i=;i<;i++)bin[i]=bin[i-]<<;//bin[i]为2的i-1次方
    n=read();m=read();
    ed=bin[n+]-;//这个ed的作用为判断状态，这个ed的二进制为1 1 1 1 ，表示灯都开着
    //当有三盏灯时 ———，当为1 1 1 时用二进制表示是7，
    //当有两盏灯时，——，当为1 1 ，用二进制表示是3，就是2^（灯的数量）-1
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int a=read(),b=read();
        p[a]+=bin[b];p[b]+=bin[a];
        //p[i]表示第i盏等状态改变时，受影响的灯。
        //如 0 1 1 0 0，这个二进制串其中的1表示，第i盏灯状态改变受影响的灯。
        //为什么是+，而不是赋值呢，是因为如果当前二进制串为0 0 1 0，1表示改变a灯状态受影响的灯。
        //当又有灯与a相连时，如c灯 0 1 0 0 ，相加 后的串 0 1 1 0,表示与a的状态有关的灯。
    }
    for(int i=;i<=n;i++)p[i]+=bin[i];//表示第i盏灯会影响自己。
    cnt=n/;dfs(,,);//折半搜索。
    flag=;//表示搜的前一半还是后一半。
    cnt=n;dfs(n/+,,);
    printf("%d\n",mn);
    return ;
}